Φυσικές Επιστήμες
«Η Φυσική της Ζωής» αποτελεί μια ανασκόπηση της βασικής θεωρίας της Φυσικής με έμφαση στις αρχές της σύγχρονης φυσικής και τις εφαρμογές τους για την περιγραφή των ιδιοτήτων του μικρόκοσμου και της μακροσκοπικής ύλης στις ιατροβιολογικές επιστήμες. Η βασική θεωρία συμπληρώνεται με την παρουσίαση επιμέρους καινοτόμων μεθόδων μελέτης της έμβιας ύλης.
Μαθησιακοί στόχοι:
- Να δώσει μια συνοπτική και περιεκτική εισαγωγή και ανασκόπηση για τις γενικές και θεμελιώδεις έννοιες φυσικής, απαραίτητες για την κατανόηση των φαινομένων και μηχανισμών που εμπλέκονται στη Χημεία, τη Βιοχημεία, τη Μοριακή Βιολογία και την Ιατρική.
- Να περιγράψει τις φυσικές αρχές των φυσικών φαινομένων στα οποία βασίζονται τα τεχνολογικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται για τη μελέτη της έμβιας ύλης.
- Να κάνει μια εισαγωγική αναφορά σε φιλοσοφικά θέματα που αγγίζουν τη φυσική και τη ζωή (φαινόμενα αυτό-οργάνωσης, πολυπλοκότητα, θερμοδυναμική της εξέλιξης, κ.α.)
- Να δείξει την επιστημονική μέθοδο και να εισάγει σε έννοιες και ορθές πρακτικές διαχείρισης επιστημονικής γνώσης.
Το βιβλίο αποτελείται από 20 διαφορετικά κεφάλαια που οργανώνονται σε 6 ενότητες:
Ενότητα 1: Εισαγωγή: Κεφ. 1
Ενότητα 2: Θεμελιώδης Οργάνωση της Φύσης: κεφ. 2, 3,
Ενότητα 3: Οργάνωση της Ύλης: Κεφ. 4, 5, 6, 7
Ενότητα 4: Το φως και η Ύλη: Κεφ. 8, 9, 10, 11
Ενότητα 5: Μελέτη της Έμβιας Ύλης: Κεφ. 12, 13, 14, 15
Ενότητα 6: Συμπληρωματικές Γνώσεις: Κεφ. 16, 18, 19, 20
Κάθε κεφάλαιο περιέχει βιβλιογραφικές πηγές και συνιστώμενα συγγράμματα για επιπλέον διάβασμα.
Πέρα από τη λογική σειρά με την οποία παρουσιάζονται τα κεφάλαια, το βιβλίο δομείται με τη μορφή υπερκειμένου, με δείκτες/υπερσύνδεσμους ανάμεσα σε σχετικές έννοιες που παρουσιάζονται σε διαφορετικά κεφάλαια. Με αυτό τον τρόπο δημιοργούνται εναλλακτικά μαθησιακά μονοπάτια βασισμένα στις προσωπικές ανάγκες του κάθε αναγνώστη.
Το βιβλίο απευθύνεται σε προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς (ειδικά η ενότητα 5 & 6) φοιτητές επιστημών ζωής.
Μαθησιακοί στόχοι:
- Να δώσει μια συνοπτική και περιεκτική εισαγωγή και ανασκόπηση για τις γενικές και θεμελιώδεις έννοιες φυσικής, απαραίτητες για την κατανόηση των φαινομένων και μηχανισμών που εμπλέκονται στη Χημεία, τη Βιοχημεία, τη Μοριακή Βιολογία και την Ιατρική.
- Να περιγράψει τις φυσικές αρχές των φυσικών φαινομένων στα οποία βασίζονται τα τεχνολογικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται για τη μελέτη της έμβιας ύλης.
- Να κάνει μια εισαγωγική αναφορά σε φιλοσοφικά θέματα που αγγίζουν τη φυσική και τη ζωή (φαινόμενα αυτό-οργάνωσης, πολυπλοκότητα, θερμοδυναμική της εξέλιξης, κ.α.)
- Να δείξει την επιστημονική μέθοδο και να εισάγει σε έννοιες και ορθές πρακτικές διαχείρισης επιστημονικής γνώσης.
Το βιβλίο αποτελείται από 20 διαφορετικά κεφάλαια που οργανώνονται σε 6 ενότητες:
Ενότητα 1: Εισαγωγή: Κεφ. 1
Ενότητα 2: Θεμελιώδης Οργάνωση της Φύσης: κεφ. 2, 3,
Ενότητα 3: Οργάνωση της Ύλης: Κεφ. 4, 5, 6, 7
Ενότητα 4: Το φως και η Ύλη: Κεφ. 8, 9, 10, 11
Ενότητα 5: Μελέτη της Έμβιας Ύλης: Κεφ. 12, 13, 14, 15
Ενότητα 6: Συμπληρωματικές Γνώσεις: Κεφ. 16, 18, 19, 20
Κάθε κεφάλαιο περιέχει βιβλιογραφικές πηγές και συνιστώμενα συγγράμματα για επιπλέον διάβασμα.
Πέρα από τη λογική σειρά με την οποία παρουσιάζονται τα κεφάλαια, το βιβλίο δομείται με τη μορφή υπερκειμένου, με δείκτες/υπερσύνδεσμους ανάμεσα σε σχετικές έννοιες που παρουσιάζονται σε διαφορετικά κεφάλαια. Με αυτό τον τρόπο δημιοργούνται εναλλακτικά μαθησιακά μονοπάτια βασισμένα στις προσωπικές ανάγκες του κάθε αναγνώστη.
Το βιβλίο απευθύνεται σε προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς (ειδικά η ενότητα 5 & 6) φοιτητές επιστημών ζωής.
Το βιβλίο αυτό είναι μια εισαγωγή στις Στοχαστικές Διαδικασίες. Αρχικά μελετώνται μαρκοβιανες αλυσίδες με διακριτούς χώρους καταστάσεων, και δίνεται έμφαση στη μοντελοποίηση και ανάλυση πραγματικών προβλημάτων. Οι αλυσίδες αυτές έχουν το πλεονέκτημα ότι παρουσιάζουν πλούσια φαινομενολογία ως προς την μείξη τους και την ασυμπτωτική τους συμπεριφορά χωρίς να επιπλέκονται από τεχνικές δυσκολίες.
Εισάγεται η έννοια των martingale διακριτού χρόνου, και παρουσιάζονται εφαρμογές στην χρηματοοικονομία
Τέλος παρουσιάζονται οι διαδικασίες Poisson και οι μαρκοβιανές διαδικασίες συνεχούς χρόνου με άλματα.
Παράλληλα με την θεωρία αναπτύσσονται υπολογιστικές τεχνικές που βασίζονται στις μαρκοβιανές αλυσίδες, όπως η μέθοδος Markov Chain Monte Carlo, και οι τεχνικές αυτές χρησιμοποιούνται για να λυθούν υπολογιστικά προβλήματα που έρχονται από άλλες επιστήμες, όπως η Φυσική, η Βιολογία ή οι Επιστήμες του μηχανικού.
Η δομή παρέχει στον διδάσκοντα την ευελιξία να επιλέξει μόνο μέρος των σημειώσεων για ένα εξαμηνιαίο μάθημα, αφού εκτός από τα βασικά κεφάλαια 1,2,3, και 6 τα υπόλοιπα κεφάλαια δεν έχουν αλληλοεξαρτήσεις.
Εισάγεται η έννοια των martingale διακριτού χρόνου, και παρουσιάζονται εφαρμογές στην χρηματοοικονομία
Τέλος παρουσιάζονται οι διαδικασίες Poisson και οι μαρκοβιανές διαδικασίες συνεχούς χρόνου με άλματα.
Παράλληλα με την θεωρία αναπτύσσονται υπολογιστικές τεχνικές που βασίζονται στις μαρκοβιανές αλυσίδες, όπως η μέθοδος Markov Chain Monte Carlo, και οι τεχνικές αυτές χρησιμοποιούνται για να λυθούν υπολογιστικά προβλήματα που έρχονται από άλλες επιστήμες, όπως η Φυσική, η Βιολογία ή οι Επιστήμες του μηχανικού.
Η δομή παρέχει στον διδάσκοντα την ευελιξία να επιλέξει μόνο μέρος των σημειώσεων για ένα εξαμηνιαίο μάθημα, αφού εκτός από τα βασικά κεφάλαια 1,2,3, και 6 τα υπόλοιπα κεφάλαια δεν έχουν αλληλοεξαρτήσεις.
Μολονότι ο ήχος σα φυσικό φαινόμενο υπήρξε το αντικείμενο μελέτης ήδη από την εποχή των αρχαίων Ελλήνων κλασσικών, η εφαρμογή αυτή της γνώσης στο σχεδιασμό χώρων ακρόασης έγινε αντικείμενο επιστημονικής έρευνας μόλις στο τέλος του περασμένου αιώνα. Ακριβώς τότε που η ανάγκη για αναθεώρηση των κλασσικών μορφών της αρχιτεκτονικής υπαγορευμένη από το μοντέρνο κίνημα, προετοίμαζε το αρχιτέκτονα να καλωσορίσει τη γνώση και να αποχαιρετήσει πρόθυμα την πεπατημένη οδό, ήτοι την μέθοδο της αντιγραφής αιθουσών του παρελθόντος.
Ο σκοπός του παρόντος συγγράμματος είναι να λάβουμε υπόψη τις αρχές σύμφωνα με τις οποίες ο ήχος συμπεριφέρεται στον αρχιτεκτονικό χώρο, να ερμηνεύσουμε την ακουστική ποιότητα στο χώρο όπως την αντιλαμβάνεται ο ακροατής με γνώμονα αυτή τη συμπεριφορά και τέλος να εμβαθύνουμε στην εφαρμογή αυτής της γνώσης στο σχεδιασμό αιθουσών συναυλιών, λυρικών θεάτρων κλπ.
Η ύλη του συγγράμματος δομείται γύρω από έξι πυρήνες και προσεγγίζεται μέσα από μια σειρά εικόνων και παραδειγμάτων που ακολουθούν, έτσι ώστε να γίνει η ακουστική όσο γίνεται πιο εποπτική.
Ο πρώτος πυρήνας είναι εισαγωγικός και ανατρέχει σε μερικά βασικά σημεία που αφορούν στο φυσικό φαινόμενο του ήχου και στην αντίληψη αυτού. Ο δεύτερος, μας εισάγει στον τρόπο που ο ήχος συμπεριφέρεται στον κλειστό χώρο και στις απαντήσεις κλειδιά που δίνει ο αρχιτεκτονικός σχεδιασμός ενόψει τις συμπεριφοράς αυτής.
Ο τρίτος πυρήνας μας εισάγει στις αρχές σχεδιασμού μιας σύγχρονης αίθουσας για ομιλία, με στόχο να πορεύσουμε, ηνιοχώντας τη γνώση προς την “Επίδαυρο” του μέλλοντος. Μια ξενάγηση στο μαγικό κόσμο του τεχνολογικού μας πολιτισμού κάνει ο τέταρτος πυρήνας με στόχο να μας μυήσει στις αρχές σχεδιασμού των σύγχρονων αιθουσών συναυλιών, λυρικών θεάτρων κλπ.
Ο πέμπτος πυρήνας θα μας μυήσει στο μυθικό κόσμο της συνολικής μεταβλητότητας του κελύφους ενός χώρου με υπερσύγχρονες τεχνολογίες.
Τέλος, την καλπάζουσα εισβολή της σύγχρονης μουσικής δημιουργίας στο χώρο της αρχιτεκτονικής, πραγματεύεται ο έκτος πυρήνας
Ο σκοπός του παρόντος συγγράμματος είναι να λάβουμε υπόψη τις αρχές σύμφωνα με τις οποίες ο ήχος συμπεριφέρεται στον αρχιτεκτονικό χώρο, να ερμηνεύσουμε την ακουστική ποιότητα στο χώρο όπως την αντιλαμβάνεται ο ακροατής με γνώμονα αυτή τη συμπεριφορά και τέλος να εμβαθύνουμε στην εφαρμογή αυτής της γνώσης στο σχεδιασμό αιθουσών συναυλιών, λυρικών θεάτρων κλπ.
Η ύλη του συγγράμματος δομείται γύρω από έξι πυρήνες και προσεγγίζεται μέσα από μια σειρά εικόνων και παραδειγμάτων που ακολουθούν, έτσι ώστε να γίνει η ακουστική όσο γίνεται πιο εποπτική.
Ο πρώτος πυρήνας είναι εισαγωγικός και ανατρέχει σε μερικά βασικά σημεία που αφορούν στο φυσικό φαινόμενο του ήχου και στην αντίληψη αυτού. Ο δεύτερος, μας εισάγει στον τρόπο που ο ήχος συμπεριφέρεται στον κλειστό χώρο και στις απαντήσεις κλειδιά που δίνει ο αρχιτεκτονικός σχεδιασμός ενόψει τις συμπεριφοράς αυτής.
Ο τρίτος πυρήνας μας εισάγει στις αρχές σχεδιασμού μιας σύγχρονης αίθουσας για ομιλία, με στόχο να πορεύσουμε, ηνιοχώντας τη γνώση προς την “Επίδαυρο” του μέλλοντος. Μια ξενάγηση στο μαγικό κόσμο του τεχνολογικού μας πολιτισμού κάνει ο τέταρτος πυρήνας με στόχο να μας μυήσει στις αρχές σχεδιασμού των σύγχρονων αιθουσών συναυλιών, λυρικών θεάτρων κλπ.
Ο πέμπτος πυρήνας θα μας μυήσει στο μυθικό κόσμο της συνολικής μεταβλητότητας του κελύφους ενός χώρου με υπερσύγχρονες τεχνολογίες.
Τέλος, την καλπάζουσα εισβολή της σύγχρονης μουσικής δημιουργίας στο χώρο της αρχιτεκτονικής, πραγματεύεται ο έκτος πυρήνας
Η έννοια του πληθυσμού,του δείγματος και της παραμέτρου. Γενικά περί εκτίμησης μέτρων. Κριτήρια επιλογής εκτιμητών, μέσο τετραγωνικό σφάλμα, αμερόληπτοι εκτιμητές.Ανισότητα Cramér-Rao και στατιστική πληροφορία κατά Fisher. Επάρκεια, πληρότητα, ΑΟΕΔ εκτιμητές. Εκτίμηση σε εκθετικές οικογένειες κατανομών. Θεώρημα Basu, ανεξαρτησία δειγματικού μέσου και δειγματικήςδιασποράς σε κανονικούς πληθυσμούς. Δειγματικές κατανομές. Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας και μέθοδος ροπών. Στοιχεία στατιστικής θεωρίας αποφάσεων, συνάρτηση ζημίας και συνάρτηση κινδύνου. Εκτιμητές Bayes και minimax. Διαστήματα εμπιστοσύνης, ποσότητα οδηγός. Ασυμπτωτικά διαστήματα εμπιστοσύνης. Εφαρμογές σε κανονικούς και διωνυμικούς πληθυσμούς. Η έννοια της στατιστικής υπόθεσης και του ελέγχου στατιστικών υποθέσεων. Σφάλμα τύπου Ι, σφάλμα τύπου ΙΙ, ισχύς ελέγχου. Σχέση ελέγχων και διαστημάτων εμπιστοσύνης.
Το βιβλίο αυτό βασίζεται στις διαλέξεις κβαντικής θεωρίας που έδωσα σε τριτοετείς φοιτητές του τμήματος
Φυσικής του Παν/μίου Ιωαννίνων, κατά τα έτη 2012-2014.
Απευθύνεται σε φοιτητές που έχουν βασικές γνώσεις διαφορικών εξισώσεων, κυματικής και κλασικής μηχανικής. Υπάρχει, ήδη, μια αρκετά εκτενής βιβλιογραφία από συγγράμματα κβαντομηχανικής στον ελληνικό και στον διεθνή χώρο. Η καινοτομία της παρούσας προσπάθειας εστιάζεται στα παρακάτω:
Το γραπτό κείμενο συνοδεύεται από βιντεοδιαλέξεις που έχουν αναρτηθεί στο διαδίκτυο και οι σχετικοί σύνδεσμοι δίνονται στο τέλος κάθε κεφαλαίου. Οι βιντεοδιαλέξεις αυτές έχουν βιντεοσκοπηθεί από τον συγγραφέα, αποτελούν τις κανονικές διαλέξεις, που δόθηκαν στα πλαίσια των εξαμηνιαίων υποχρεωτικών μαθημάτων Κβαντική Θεωρία Ι και Κβαντική Θεωρία ΙΙ και απευθύνονται σε τριτοετείς φοιτητές του τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. Στις διαλέξεις αυτές παρουσιάζεται μία λεπτομερέστερη ανάλυση των θεμάτων, η οποία στην πράξη έχει αποδειχτεί αρκετά χρήσιμη για τους φοιτητές που παρακολούθησαν τα μαθήματα. Κατά τη διάρκεια των βιντεοδιαλέξεων προτείνονται απλές ασκήσεις στους φοιτητές, πολλές από τις οποίες έχουν περιληφθεί και στο γραπτό κείμενο.
Το γραπτό κείμενο συνοδεύεται από τις διαφάνειες των διαλέξεων σε μορφή pdf, οι οποίες από μόνες τους αποτελούν μια συνοπτική παρουσίαση των περιεχομένων, χρήσιμη για μια πρώτη ανάγνωση, αλλά και για μία επανάληψη της ύλης.
Κάθε κεφάλαιο συνοδεύεται από λυμένες ασκήσεις, άλυτες ασκήσεις, καθώς και (για τα περισσότερα κεφάλαια) από ασκήσεις πολλαπλής επιλογής, που συνοδεύονται από επεξήγηση της ορθής απάντησης. Έτσι παρέχεται στο φοιτητή μια εκτενής ποικιλία εφαρμογών της διδαχθείσης ύλης.
Η ανάλυση των θεωρητικών θεμάτων γίνεται σε, όσο το δυνατόν, πιο απλό επίπεδο και συνοπτικά, με έμφαση στην ουσία και αποφεύγοντας εκτενείς συζητήσεις, που αν και διαφωτιστικές, ορισμένες φορές μπορεί να γίνουν κουραστικές και να αποπροσανατολίσουν από την ουσία.
Τα θέματα που πραγματευόμαστε καλύπτουν, με αρκετή πληρότητα, την ύλη ενός προπτυχιακού ετήσιου μαθήματος κβαντομηχανικής ή αντίστοιχα δύο εξαμηνιαίων μαθημάτων. Ο συμβολισμός Dirac εισάγεται νωρίς και χρησιμοποιείται σε σημαντικό μέρος του βιβλίου, έτσι ώστε οι φοιτητές να αντιληφθούν την αναπαράσταση της θέσης ως μια ειδική περίπτωση του γενικότερου φορμαλισμού. Επίσης, καλύπτονται συνοπτικά και θέματα, που εμφανίζονται, κυρίως σε πιο προχωρημένα ή και μεταπτυχιακά μαθήματα, όπως μετασχηματισμοί κβαντικών καταστάσεων και τελεστών και πρόσθεση στροφορμών.
Απευθύνεται σε φοιτητές που έχουν βασικές γνώσεις διαφορικών εξισώσεων, κυματικής και κλασικής μηχανικής. Υπάρχει, ήδη, μια αρκετά εκτενής βιβλιογραφία από συγγράμματα κβαντομηχανικής στον ελληνικό και στον διεθνή χώρο. Η καινοτομία της παρούσας προσπάθειας εστιάζεται στα παρακάτω:
Το γραπτό κείμενο συνοδεύεται από βιντεοδιαλέξεις που έχουν αναρτηθεί στο διαδίκτυο και οι σχετικοί σύνδεσμοι δίνονται στο τέλος κάθε κεφαλαίου. Οι βιντεοδιαλέξεις αυτές έχουν βιντεοσκοπηθεί από τον συγγραφέα, αποτελούν τις κανονικές διαλέξεις, που δόθηκαν στα πλαίσια των εξαμηνιαίων υποχρεωτικών μαθημάτων Κβαντική Θεωρία Ι και Κβαντική Θεωρία ΙΙ και απευθύνονται σε τριτοετείς φοιτητές του τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. Στις διαλέξεις αυτές παρουσιάζεται μία λεπτομερέστερη ανάλυση των θεμάτων, η οποία στην πράξη έχει αποδειχτεί αρκετά χρήσιμη για τους φοιτητές που παρακολούθησαν τα μαθήματα. Κατά τη διάρκεια των βιντεοδιαλέξεων προτείνονται απλές ασκήσεις στους φοιτητές, πολλές από τις οποίες έχουν περιληφθεί και στο γραπτό κείμενο.
Το γραπτό κείμενο συνοδεύεται από τις διαφάνειες των διαλέξεων σε μορφή pdf, οι οποίες από μόνες τους αποτελούν μια συνοπτική παρουσίαση των περιεχομένων, χρήσιμη για μια πρώτη ανάγνωση, αλλά και για μία επανάληψη της ύλης.
Κάθε κεφάλαιο συνοδεύεται από λυμένες ασκήσεις, άλυτες ασκήσεις, καθώς και (για τα περισσότερα κεφάλαια) από ασκήσεις πολλαπλής επιλογής, που συνοδεύονται από επεξήγηση της ορθής απάντησης. Έτσι παρέχεται στο φοιτητή μια εκτενής ποικιλία εφαρμογών της διδαχθείσης ύλης.
Η ανάλυση των θεωρητικών θεμάτων γίνεται σε, όσο το δυνατόν, πιο απλό επίπεδο και συνοπτικά, με έμφαση στην ουσία και αποφεύγοντας εκτενείς συζητήσεις, που αν και διαφωτιστικές, ορισμένες φορές μπορεί να γίνουν κουραστικές και να αποπροσανατολίσουν από την ουσία.
Τα θέματα που πραγματευόμαστε καλύπτουν, με αρκετή πληρότητα, την ύλη ενός προπτυχιακού ετήσιου μαθήματος κβαντομηχανικής ή αντίστοιχα δύο εξαμηνιαίων μαθημάτων. Ο συμβολισμός Dirac εισάγεται νωρίς και χρησιμοποιείται σε σημαντικό μέρος του βιβλίου, έτσι ώστε οι φοιτητές να αντιληφθούν την αναπαράσταση της θέσης ως μια ειδική περίπτωση του γενικότερου φορμαλισμού. Επίσης, καλύπτονται συνοπτικά και θέματα, που εμφανίζονται, κυρίως σε πιο προχωρημένα ή και μεταπτυχιακά μαθήματα, όπως μετασχηματισμοί κβαντικών καταστάσεων και τελεστών και πρόσθεση στροφορμών.
Στόχος του βιβλιου είναι να δόσει μια ολοκληρωμένη εικόνα της φυσικής συμπεριφοράς του ήλιου και της ηλιόσφαιρας, που αντιμετωπίζονται ως ένα ενιαίο σύνολο. Επί πλέον, αναλύεται η επίδραση των ηλιακών φαινομένων (γενικότερα των φαινομένων που έχουν την προέλευσή τους στον ήλιο) στο διαστημικό περιβάλλον κοντά στη γή, και στην ίδια τη γή (διαστημικός καιρός). Απευθύνεται σε φοιτητές τμημάτων φυσικής σε προχωρημένο προπτυχιακό επίπεδο ή σε εισαγωγικό μεταπτυχιακό.
Μετά από μια σύντομη εισαγωγή, αναλύονται η θεωρητική βάση για τον προσδιορισμό των φυσικών συνθηκών στον ήλιο από παρατηρησιακά δεδομένα (κεφ 2) και παρουσιάζοναται μονοδιάστατα μοντέλα της ηλιακής ατμόσφαιρας και του ηλιακού ανέμου (κεφ 3 και 4). Ακολουθεί συζήτηση για το εσωτερικό του ήλιου και για τις σχετικές πληροφορίες που περέσχε η ανίχνευση νετρίνων και η ηλιοσεισμολογία (κεφ 5). Στη συνέχεια γίνεται μια εισαγωγή στη φυσική του ηλιακού πλάσματος, απαραίτητη για την κατανόηση της επίδρασης του μαγνητικού πεδίου στα ηλιακά φαινόμενα (κεφ 6 και 7). Με το υπόβαθρο αυτό, συζητείται στο κεφ. 8 η τριδιάστατη δομή της ήρεμης ηλιακής ατμόσφαιρας και των κέντρων δράσης, ενώ στο κεφ 9 αναλύονται τα εκρηκτικά φαινόμενα (εκλάμψεις, εκτοξεύσεις στεμματικής μάζας). Το επόμενο κεφάλαιο (κεφ 10) αναφέρεται στον κύκλο της ηλιακής δραστηριότητας και στην προέλευσή του. Ακολουθεί, στο κεφ. 11, η παρουσίαση των επιδράσεων των CMEs και των ενεργών σωματιδίων στο μεσοπλανητικό χώρο, ως εισαγωγή για την αλληλεπίδραση των φαινομένων αυτών με τη μαγνητόσφαιρα της γης και με άλλα σώματα του ηλιακού συστήματος, και τη διαμόρφωση του "διαστημικού καιρού" που γίνεται στο κεφ. 12.
Στο Παράρτημα Α παρουσιάζονται τα όργανα για ηλιακές παρατηρήσεις, επίγεια και διαστημικά, και στο Παράρητημα Β δίνονται απαντήσεις σε επιλεγμένες ασκήσεις-ερωτήσεις. Σε ξεχωριστό Παράρτημα δίνεται συγκεντωτική βιβλιογραφία, πίνακες φυσικών και αστρονομικών σταθερών και μια συλλογή από χρήσιμες ηλεκτρονικές διευθύνσεις
Μετά από μια σύντομη εισαγωγή, αναλύονται η θεωρητική βάση για τον προσδιορισμό των φυσικών συνθηκών στον ήλιο από παρατηρησιακά δεδομένα (κεφ 2) και παρουσιάζοναται μονοδιάστατα μοντέλα της ηλιακής ατμόσφαιρας και του ηλιακού ανέμου (κεφ 3 και 4). Ακολουθεί συζήτηση για το εσωτερικό του ήλιου και για τις σχετικές πληροφορίες που περέσχε η ανίχνευση νετρίνων και η ηλιοσεισμολογία (κεφ 5). Στη συνέχεια γίνεται μια εισαγωγή στη φυσική του ηλιακού πλάσματος, απαραίτητη για την κατανόηση της επίδρασης του μαγνητικού πεδίου στα ηλιακά φαινόμενα (κεφ 6 και 7). Με το υπόβαθρο αυτό, συζητείται στο κεφ. 8 η τριδιάστατη δομή της ήρεμης ηλιακής ατμόσφαιρας και των κέντρων δράσης, ενώ στο κεφ 9 αναλύονται τα εκρηκτικά φαινόμενα (εκλάμψεις, εκτοξεύσεις στεμματικής μάζας). Το επόμενο κεφάλαιο (κεφ 10) αναφέρεται στον κύκλο της ηλιακής δραστηριότητας και στην προέλευσή του. Ακολουθεί, στο κεφ. 11, η παρουσίαση των επιδράσεων των CMEs και των ενεργών σωματιδίων στο μεσοπλανητικό χώρο, ως εισαγωγή για την αλληλεπίδραση των φαινομένων αυτών με τη μαγνητόσφαιρα της γης και με άλλα σώματα του ηλιακού συστήματος, και τη διαμόρφωση του "διαστημικού καιρού" που γίνεται στο κεφ. 12.
Στο Παράρτημα Α παρουσιάζονται τα όργανα για ηλιακές παρατηρήσεις, επίγεια και διαστημικά, και στο Παράρητημα Β δίνονται απαντήσεις σε επιλεγμένες ασκήσεις-ερωτήσεις. Σε ξεχωριστό Παράρτημα δίνεται συγκεντωτική βιβλιογραφία, πίνακες φυσικών και αστρονομικών σταθερών και μια συλλογή από χρήσιμες ηλεκτρονικές διευθύνσεις
Το προτεινόμενο βιβλίο απευθύνεται σε φοιτητές Τμημάτων Φυσικής σε προχωρημένο προπτυχιακό επίπεδο ή σε εισαγωγικό μεταπτυχιακό. Δίνει ολοκληρωμένα τις φυσικές αρχές και περιγράφει τα όργανα που χρησιμοποιούνται στην αστροφυσική παρατήρηση. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται συνοπτικά οι πηγές της αστρονομικής πληροφορίας και τα παρατηρήσιμα μεγέθη. Στη συνέχεια (κεφ. 2) περιγράφεται η επίδραση της γήινης ατμόσφαιρας στις παρατηρήσεις (απορρόφηση και διαταραχή) και οι τρόποι αντιμετώπισής τους. Στο τρίτο κεφάλαιο συζητείται διεξοδικά η επίδραση της μορφής του ανοίγματος (συλλέκτη της ακτινοβολίας) στην ποιότητα της παρατήρησης σημειακών και εκτεταμένων πηγών. Υιοθετείται η ανάλυση με βάση τους μετασχηματισμούς Fourier και συζητούνται τόσο απλά όσο και σύνθετα ανοίγματα. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα οπτικά τηλεσκόπια, τα τηλεσκόπια για το υπέρυθρο, το υπεριώδες και τις ακτίνες Χ, καθώς και τα ραδιοτηλεσκόπια. Στη συνέχεια (κεφ. 5) συζητούναι οι ανιχνευτές της ακτινοβολίας, ξεκινώντας από τι φυσικές αρχές της ανίχνευσης και προχωρώντας σε επί μέρους διατάξεις. Στο έκτο κεφάλαιο περιγράφονται οι μέθοδοι φασματοσκοπικής ανάλυσης της ακτινοβολίας και τα σχετικά όργανα (φασματογράφοι, φίλτρα κλπ). Στο έβδομο κεφάλαιο συζητείται η μέτρηση της πόλωσης της ακτινοβολίας, και στο τελευταίο κεφάλαιο η ανίχνευση σωματιδίων (νετρίνων, κοσμικών ακτίνων, σωματιδίων στο μεσοπλανητικό χώρο) και βαρυτικής ακτινοβολίας.
Ως παράρτημα δίνονται στοιχεία αστρονομίας θέσης (συστήματα συντεταγμένων κλπ) και συζητούνται αστρονομικοί κατάλογοι και βάσεις δεδομένων. Στο δεύτερο παράρτημα δίνονται απαντήσεις σε επιλεγμένες ασκήσεις-ερωτήσεις και στο τρίτο παράρτημα πίνακες φυσικών και αστρονομικών σταθερών.
Ως παράρτημα δίνονται στοιχεία αστρονομίας θέσης (συστήματα συντεταγμένων κλπ) και συζητούνται αστρονομικοί κατάλογοι και βάσεις δεδομένων. Στο δεύτερο παράρτημα δίνονται απαντήσεις σε επιλεγμένες ασκήσεις-ερωτήσεις και στο τρίτο παράρτημα πίνακες φυσικών και αστρονομικών σταθερών.
Στόχος της πρότασης είναι να καλύψει τις ανάγκες των φοιτητών στην ενότητα των λογικών Κυκλωμάτων.
Μελετώνται τα αριθμητικά συστήματα, οι μετατροπές μεταξύ των διαφόρων αριθμητικών συστημάτων, καθώς και την παρουσίασή τους σε μορφή κατάλληλη για χρήση από τα συστήματα των υπολογιστών. Στη συνέχεια δίδονται εφαρμογές τόσο σε κλασικές περιπτώσεις αριθμητικών συστημάτων όσο και με παράσταση κινητής υποδιαστολής ΙΕΕΕ-754. Αναφέρονται οι κυριότεροι κώδικες αναπαράστασης αριθμών καθώς και κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων.
Συνδυαστικά κυκλώματα με τη χρήση της άλγεβρας του Βoole, καθώς και θέματα που αφορούν στην ανάλυση και στη σύνθεση λογικών κυκλωμάτων με τη βοήθεια λογικών συναρτήσεων όπως και όλοι οι τρόποι απλοποιήσεως αυτών.
Ακολουθιακά κυκλώματα τόσο σε σύγχρονες όσο σε ασύγχρονες εφαρμογές. Δίδεται μεγάλος αριθμός παραδειγμάτων και μελετώνται αυτά τόσο με τον κλασσικό τρόπο όσο και με τα διαγράμματα καταστάσεων
Επίσης δίδονται διάφορα κυκλώματα προσαρμογής καθώς και κυκλώματα για μετατροπές από αναλογικά σε ψηφιακά και αντιστρόφως.
Αναφερόμαστε στο πλέον σύγχρονο τρόπο μελέτης και σχεδίασης λογικών συστημάτων, μέσω προγραμματιζόμενων λογικών διατάξεων, ο τρόπος μελέτης και σχεδιασμού κάθε λογικής συνάρτησης χρησιμοποιώντας τεχνικές PLA, PROM, PAL.
γίνεται αναφορά στο τρόπο εξέλιξης των λογικών κυκλωμάτων και το γοργό ρυθμό ανάπτυξης της τεχνολογίας στον τομέα των μίκρο και νάνο κατασκευών. Δίδεται ιδιαίτερη έμφαση στις μνήμες και στη λειτουργία της Αριθμητικής και λογικής μονάδας (ALU).
Κλασσικές εφαρμογές της καθημερινότητας με χρήση ψηφιακών κυκλωμάτων καθώς και μια ομάδα ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής για την καλύτερη κατανόηση και εμπέδωση συμπεριλαμβάνονται. Τέλος έχει γίνει συμπλήρωση της ύλης με τις νέες χρήσεις στα ψηφιακά των CNTFET και των memristors.
Μελετώνται τα αριθμητικά συστήματα, οι μετατροπές μεταξύ των διαφόρων αριθμητικών συστημάτων, καθώς και την παρουσίασή τους σε μορφή κατάλληλη για χρήση από τα συστήματα των υπολογιστών. Στη συνέχεια δίδονται εφαρμογές τόσο σε κλασικές περιπτώσεις αριθμητικών συστημάτων όσο και με παράσταση κινητής υποδιαστολής ΙΕΕΕ-754. Αναφέρονται οι κυριότεροι κώδικες αναπαράστασης αριθμών καθώς και κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων.
Συνδυαστικά κυκλώματα με τη χρήση της άλγεβρας του Βoole, καθώς και θέματα που αφορούν στην ανάλυση και στη σύνθεση λογικών κυκλωμάτων με τη βοήθεια λογικών συναρτήσεων όπως και όλοι οι τρόποι απλοποιήσεως αυτών.
Ακολουθιακά κυκλώματα τόσο σε σύγχρονες όσο σε ασύγχρονες εφαρμογές. Δίδεται μεγάλος αριθμός παραδειγμάτων και μελετώνται αυτά τόσο με τον κλασσικό τρόπο όσο και με τα διαγράμματα καταστάσεων
Επίσης δίδονται διάφορα κυκλώματα προσαρμογής καθώς και κυκλώματα για μετατροπές από αναλογικά σε ψηφιακά και αντιστρόφως.
Αναφερόμαστε στο πλέον σύγχρονο τρόπο μελέτης και σχεδίασης λογικών συστημάτων, μέσω προγραμματιζόμενων λογικών διατάξεων, ο τρόπος μελέτης και σχεδιασμού κάθε λογικής συνάρτησης χρησιμοποιώντας τεχνικές PLA, PROM, PAL.
γίνεται αναφορά στο τρόπο εξέλιξης των λογικών κυκλωμάτων και το γοργό ρυθμό ανάπτυξης της τεχνολογίας στον τομέα των μίκρο και νάνο κατασκευών. Δίδεται ιδιαίτερη έμφαση στις μνήμες και στη λειτουργία της Αριθμητικής και λογικής μονάδας (ALU).
Κλασσικές εφαρμογές της καθημερινότητας με χρήση ψηφιακών κυκλωμάτων καθώς και μια ομάδα ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής για την καλύτερη κατανόηση και εμπέδωση συμπεριλαμβάνονται. Τέλος έχει γίνει συμπλήρωση της ύλης με τις νέες χρήσεις στα ψηφιακά των CNTFET και των memristors.
Σκοπός του προτεινόμενου βιβλίου είναι η ανάπτυξη συγγράμματος που θα μπορεί να χρησιμοποιηθεί από προχωρημένους προπτυχιακούς φοιτητές τμημάτων φυσικής σε μαθήματα που αφορούν τη μελέτη του Γαλαξία μας, των άλλων γαλαξιών και, γενικά, των δομών μεγάλης κλίμακας του σύμπαντος πέρα από το Γαλαξία μας. Στο σύγγραμμα η κύρια έμφαση θα δίνεται στην προσπάθεια να κατανοήσουν οι αναγνώστες τις φυσικές διαδικασίες που διαμορφώνουν τα φαινόμενα στο δικό μας και τους άλλους γαλαξίες καθώς και στη μελέτη της εξέλιξης των δομών μεγάλης κλίμακας του σύμπαντος και παραπέρα του σύμπαντος ως ενιαίου συνόλου. Η διάρθρωση του βιβλίου θα ακολουθεί την ιεραρχία των δομών του σύμπαντος: μετά από ένα εισαγωγικό κεφάλαιο, θα ξεκινά με τη μελέτη του Γαλαξία μας, για να ακολουθήσει η μελέτη της μορφολογίας, δυναμικής και εξέλιξης των άλλων γαλαξιών (σε ξεχωριστό κεφάλαιο θα μελετάται μια ιδιαίτερα σημαντική κατηγορία γαλαξιών, οι “ενεργοί γαλαξίες”). Κατόπιν η μελέτη θα επικεντρώνεται στις δομές του σύμπαντος με ακόμα μεγαλύτερη χωρική κλίμακα: τα σμήνη και τα υπερσμήνη γαλαξιών. Τα δύο τελευταία κεφάλαια θα είναι αφιερωμένα στην κοσμολογία, δηλαδή στη μελέτη της ύλης ως ενιαίο σύνολο σε όσο το δυνατό μεγαλύτερες κλίμακες στο χώρο και το χρόνο. Σε ξεχωριστό παράρτημα, θα δίνεται συγκεντρωτική βιβλιογραφία, πίνακες φυσικών και αστρονομικών σταθερών και μια συλλογή από χρήσιμες ηλεκτρονικές διευθύνσεις.
Το επίπεδο του συγγράμματος θα είναι προχωρημένο προπτυχιακό και θα απευθύνεται σε φοιτητές που έχουν ολοκληρώσει το βασικό κύκλο μαθημάτων φυσικής και μαθηματικών που συνήθως προσφέρουν τα τμήματα φυσικής στα δύο πρώτα χρόνια φοίτησης. Η μελέτη του βιβλίου δεν θα προϋποθέτει ειδικές γνώσεις εισαγωγικής αστρονομίας/αστροφυσικής γιατί τα αντίστοιχα απαραίτητα στοιχεία θα παρατίθενται στο πρώτο (εισαγωγικό) κεφάλαιο.
Το επίπεδο του συγγράμματος θα είναι προχωρημένο προπτυχιακό και θα απευθύνεται σε φοιτητές που έχουν ολοκληρώσει το βασικό κύκλο μαθημάτων φυσικής και μαθηματικών που συνήθως προσφέρουν τα τμήματα φυσικής στα δύο πρώτα χρόνια φοίτησης. Η μελέτη του βιβλίου δεν θα προϋποθέτει ειδικές γνώσεις εισαγωγικής αστρονομίας/αστροφυσικής γιατί τα αντίστοιχα απαραίτητα στοιχεία θα παρατίθενται στο πρώτο (εισαγωγικό) κεφάλαιο.
Το ηλεκτρονικό βιβλίο «ΟΡΓΑΝΟΜΕΤΑΛΛΙΚΗ-ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ» απευθύνεται σε προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές Χημείας, Βιολογίας και Φαρμακευτικής, καθώς η Οργανομεταλλική Χημεία είναι μια διεπιστημονική επιστήμη που συνεχίζει να αναπτύσσεται ραγδαία , ειδικά τις τελευταίες δεκαετίες, προς όλους τους τομείς της βιομηχανίας που σχετίζονται από τον τομέα παραγωγής χημικών προϊόντων (π.χ. πολυμερών) έως τον τομέα της υγείας. Οι οργανομεταλλικές αντιδράσεις και οι καταλυτικοί κύκλοι αποτελούν χρήσιμο εργαλείο τόσο για επιστήμονες που κινούνται χρόνια στον χώρο της Οργανικής και Ανόργανης Χημείας και επιζητούν να εμπλουτίσουν τις γνώσεις του με νέες αντιδράσεις, όσο και για αναγνώστες που κάνουν την πρώτη τους επαφή με το χώρο των οργανομεταλλικών αντιδραστηρίων. Συνοπτικά οι θεματικές ενότητες οι οποίες αναλύονται περιλαμβάνουν τα στοιχεία: - δομή οργανομεταλλικών ενώσεων - η φύση των δεσμών των υποκαταστατών που υπάρχουν στα οργανομεταλλικά αντιδραστήρια - η παρασκευή οργανομεταλλικών αντιδραστηρίων και η συμμετοχή ως καταλύτες ή ως επιλεκτικά αντιδραστήρια σε αντιδράσεις Οργανικής και Ανόργανης Χημείας - μηχανιστικά μονοπάτια οργανομεταλλικών αντιδράσεων (κυρίες αντιδράσεις οξειδωτικής προσθήκης αναγωγικής απόσπασης, αποσπάσεων υδριδίου κ.α.) - πολυμερισμός οργανικών ενώσεων με ολεφινική μετάθεση από οργανομεταλλικούς καταλύτες (Schrock και Grubbs) και αντιδράσεις σχηματισμού δεσμών C-C καταλυόμενες από μεταβατικά μέταλλα (αντιδράσεις Stille, Suzuki, Heck, Negishi Sonogashira, Tsuji-Trost κ.α.). - Ομογενής (σύνθεση ακεταλδεΰδης κατά Wacker-Smidt, καταλυτική υδρογόνωση Wilkinson, οξικού οξέος κατά Monsanto κ.α.) και Ετερογενής κατάλυση (σύνθεση πολυαιθυλενίου με καταλύτες Ziegler-Natta)
Στο προτεινόμενο βιβλίο η κυρια έμφαση δίνεται στην παρουσίαση της Φυσικής των Λέιζερ, δηλ. της φυσικής που περιγράφει και εξηγεί τις αρχές λειτουργίας των λέιζερ, στα πλαίσια ενός εξαμηνιαίου μαθήματος, διάρκειας 13 εβδομάδων, με 3-ωρη εβδομαδιαία διδασκαλία, σ' ένα Τμήμα Φυσικής, ή/και σ' ένα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανολόγων, ή/και σ' ένα Τμήμα Επιστήμης Υλικών.
Το επίπεδο του προτεινόμενου βιβλίου προϋποθέτει ότι ο αναγνώστης έχει ήδη εκτεθεί και εξοικειωθεί και κατανοήσει τα ακόλουθα μαθήματα: κυματική φυσική, οπτική, ηλεκτρομαγνητισμός, στοιχεία (τουλάχιστον) κβαντομηχανικής και ένα μάθημα εισαγωγικό στην ατομική/μοριακή φυσική.
Σε κάθε περίπτωση, ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην ανάδειξη της φυσικής των διαφόρων ιδιοτήτων των ακτινοβολιών ακτινοβολιών λέιζερ και των λειτουργικών παραμετρων των διαφόρων διατάξεων λέιζερ.
Ένα κεφάλαιο, σχετικά εκτεταμένο, αφιερώνεται στην φυσική της παραγωγής, ενίσχυσης και τρόπων μέτρησης στενών χρονικά παλμών λέιζερ (femtosecond lasers) λόγω του τεράστιου ενδιαφέροντος που έχουν τα τελευταία χρόνια για πολλούς τομείς της μοντέρνας τεχνολογίας αλλα και βασικής έρευνας.
Επίσης, το τελευταίο κεφάλαιο αφορά σύντομη εισαγωγή στα βασικότερα μη γραμμικά οπτικά φαινόμενα και στη γένεση αρμονικών συχνοτήτων ως αποτέλεσμα των μη γραμμικών αλληλεπιδράσεων φωτός και ύλης.
Σημειώνουμε, ότι για τα δύο τελευταία αυτά κεφάλαια, από όσο είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε, η ελληνική βιβλιογραφία είναι εξαιρετικά περιορισμένη αν όχι ανύπαρκτη.
Το επίπεδο του προτεινόμενου βιβλίου προϋποθέτει ότι ο αναγνώστης έχει ήδη εκτεθεί και εξοικειωθεί και κατανοήσει τα ακόλουθα μαθήματα: κυματική φυσική, οπτική, ηλεκτρομαγνητισμός, στοιχεία (τουλάχιστον) κβαντομηχανικής και ένα μάθημα εισαγωγικό στην ατομική/μοριακή φυσική.
Σε κάθε περίπτωση, ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην ανάδειξη της φυσικής των διαφόρων ιδιοτήτων των ακτινοβολιών ακτινοβολιών λέιζερ και των λειτουργικών παραμετρων των διαφόρων διατάξεων λέιζερ.
Ένα κεφάλαιο, σχετικά εκτεταμένο, αφιερώνεται στην φυσική της παραγωγής, ενίσχυσης και τρόπων μέτρησης στενών χρονικά παλμών λέιζερ (femtosecond lasers) λόγω του τεράστιου ενδιαφέροντος που έχουν τα τελευταία χρόνια για πολλούς τομείς της μοντέρνας τεχνολογίας αλλα και βασικής έρευνας.
Επίσης, το τελευταίο κεφάλαιο αφορά σύντομη εισαγωγή στα βασικότερα μη γραμμικά οπτικά φαινόμενα και στη γένεση αρμονικών συχνοτήτων ως αποτέλεσμα των μη γραμμικών αλληλεπιδράσεων φωτός και ύλης.
Σημειώνουμε, ότι για τα δύο τελευταία αυτά κεφάλαια, από όσο είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε, η ελληνική βιβλιογραφία είναι εξαιρετικά περιορισμένη αν όχι ανύπαρκτη.
Το μάθημα αυτό έχει δοθει για σειρά ετων στο μεταπτυχιακό επίπεδο περιλαμβάνοντας και ελαστικότητα. Στη συνέχεια καθιερώθηκε σαν προπτυχιακό το τμημα της υδροδυναμικής. Οι φοιτητές που το παρακολούθησαν συνεχίζουν μεταπτυχιακά και αρκετοι ακολουθούν σχετικές ειδικότητες. Απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές φυσικομαθηματικών σχολών και διαφέρει από αντίστοιχα βιβλία (για μαθηματικούς και μηχανικούς) διότι δίνει έμφαση στην φυσική κατανόηση. Κορμός του είναι οι βασικές αρχές διατήρησης (μάζας, ορμής, ενέργειας κτλ.) που εκφράζονται με την έννοια του πεδίου. Οι τελεστές του διαφορικού λογισμού εισάγονται και συνδέονται με φυσικές ποσότητες ροής . Μάλιστα η σύνδεση με άλλα πεδία π.χ. ηλεκτρομαγνητισμού δρά πολύ θετικά και αμφίδρομα. Τα πρώτα κεφάλαια χρησιμοποιούν τα γνωστά στους τεταρτοετείς φοιτητες εργαλεία του διανυσματικού λογισμού, έτσι ώστε να αναπτυχθούν οι βασικοί νόμοι χωρίς μαθηματική πολυπλοκότητα. Η έννοια των τανυστών εισάγεται πριν το κεφάλαιο ιξωδικής ροής, όπου είναι απαραίτητοι και ο φοιτητής έχει ήδη εξοικιωθεί με την φιλοσοφία, την περιγραφή του πεδίου και τους βασικούς νόμους εκφρασμένους για μικροσκοπικό και μακροσκοπικό σύστημα. Ακολουθούν αρκετά παραδείγματα ερπυστικής ιξωδικής ροής και επανεξέταση της ενέργειας. Σημαντικό κεφάλαιο είναι η διαστατική ανάλυση απαραίτητο εργαλείο σε προσεγγίσεις στην υδροδυναμική. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται σε επιφανειακά κύματα όπου η δύναμη επαναφοράς είναι η βαρύτητα. Μεγάλο μέρος της ανιξωδικής ροής αναφέρεται σε ασυμπίεστη και αστρόβιλη ροή και γι'αυτό έχουμε έχα κεφάλαιο για τον προσδιορισμό του πεδίου ταχύτητας από το πεδίο στροβιλισμού, όπου μελετάται και η δυναμική αλληλεπίδραση στροβίλων. Επίσης προστίθεται και κεφάλαιο συμπιεστής ροής και ρεύματα μεταφοράς, καθώς και υδροδυναμικές αστάθειες. Στο τελευταίο η έμφαση είναι μια σύντομη εισαγωγή στην έννοια της ευστάθειας και η κατανόηση του φυσικού ρόλου των όρων που παραλείψαμε και οδηγούν σε αστάθεια.
Το βιβλίο αφορά το μάθημα "Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας" το οποίο διδάσκω από το 1990 εις το τμήμα Φυσικής του Εθνικού και Καποδισατριακού Πανεπιστημίου Αθηνών. Θα αποτελέσει αναβάθμιση των Σημειώσεων που διανέμονται εις τους φοιτητές από το 2001. Η ύλη περιλαμβάνει: Στοιχεία της θεωρίας πινάκων, την χρήση αυτών εις την περιγραφή των ομάδων Γαλιλαίου και Lorentz αι ανάλυση αυτών σε υπο-ομάδες Περιγραφή καμπύλης σε παραμετρική μορφή και επαναπαραμετροποίηση αυτής. Συναρτησοειδές του Dirac, κατανομή πυκνότητας. Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου, Lorentz, Προωθήσεις. Σχετικιστικά μεγέθη, τανυστικός λογισμός, τετραταχύτητα, τετραεπιτάχυνση, Σχετικιστική δυναμική. Ηλεκτρομαγνητικη Θεωρία του Maxwell, ηλεκτρομαγνητικός τανυστής ενέργειας-ορμής, Lorentz-συναλλοίωτη μορφή των εξισώσεων Maxwell. Εφαρμογές σε σχετικιστικά φαινόμενα. Λυμένες Ασκήσεις
Γ2 Ανάλυση του βιβλίου ανά κεφάλαιο
Γ2 Ανάλυση του βιβλίου ανά κεφάλαιο
Το βιβλίο αυτό Ανάλυσης Fourier έχει σκοπό να καλύψει ένα εξαμηνιαίο προπτυχιακό μάθημα
σε αυτό που καλείται συνήθως κλασική ανάλυση Fourier με έμφαση στις περιοδικές συναρτήσεις.
Σε προπτυχιακό επίπεδο συνήθως δε μπορεί κανείς να στηριχτεί σε γνώση του μέτρου και
ολοκληρώματος Lebesgue και συνήθως στηρίζεται κανείς στο ολοκλήρωμα Riemann επιλογή η
οποία ̔ ̔πληρώνεται ̓ ̓ με αρκετές αναίτιες, κατά τα άλλα, τεχνικότητες στην παρουσίαση και τροποποίηση
αποδείξεων επί το πολυπλοκότερο και πιο αφύσικο. Γι ́ αυτούς τους λόγους έχουμε επιλέξει το
πρώτο Κεφάλαιο του βιβλίου να είναι μια γρήγορη εισαγωγή του μέτρου και ολοκληρώματος
Lebesgue χωρίς τις περισσότερες τεχνικές αποδείξεις αλλά με έμφαση στον τρόπο χρήσης του ολοκληρώματος
και την εξοικείωση με τις ̔ ̔φυσιολογικές ̓ ̓ ιδιότητες και την καλή συμπεριφορά του ολοκληρώμα-
τος Lebesgue που αποτελούν και τους λόγους για τους οποίους χρησιμοποιείται. Το επιθυμητό
αποτέλεσμα του πρώτου Κεφαλαίου είναι, με άλλα λόγια, να μάθει ο φοιτητής να χρησιμοποιεί
το ολοκλήρωμα Lebesgue χωρίς κατ ́ ανάγκη να έχει περάσει από την αυστηρή θεμελίωσή του.
Αναμένουμε ότι το εγχειρίδιο αυτό χρήσης μπορεί να είναι
χρήσιμο και σε άλλα μαθήματα ανάλυσης ή διαφορικών εξισώσεων πέραν της ανάλυσης Fourier.
Το βιβλίο καλύπτει τις βασικές έννοιες των σειρών Fourier με κεντρικό ερώτημα το ερώτημα της
σύγκλισης της σειράς Fourier μιας συνάρτησης στην ίδια τη συνάρτηση.
Στο ημιτελές κείμενο που ακολουθεί περιγράφονται με κάποια λεπτομέρεια τα Κεφάλαια που
θα καλύψει το βιβλίο και έχει αναπτυχθεί λεπτομερώς, πέρα από το Κεφάλαιο για το μέτρο και
ολοκλήρωμα Lebesgue, και το Κεφάλαιο 2 που αφορά τα τριγωνομετρικά πολυώνυμα.
Εκτός από μέρη του τελευταίου Κεφαλαίου που αφορά τη σύγκλιση των μερικών αθροισμάτων,
μεγάλο μέρος του βιβλίου θα βασίζεται στις σημειώσεις του πρώτου συγγραφέα από το 2010 όταν
δίδαξε το μάθημα ̔ ̔Αρμονική Ανάλυση ̓ ̓ στο Πανεπιστήμιο Κρήτης. Οι σημειώσεις αυτές βρίσκονται
στη θέση http://mk.eigen-space.org/harmonic1011.pdf
σε αυτό που καλείται συνήθως κλασική ανάλυση Fourier με έμφαση στις περιοδικές συναρτήσεις.
Σε προπτυχιακό επίπεδο συνήθως δε μπορεί κανείς να στηριχτεί σε γνώση του μέτρου και
ολοκληρώματος Lebesgue και συνήθως στηρίζεται κανείς στο ολοκλήρωμα Riemann επιλογή η
οποία ̔ ̔πληρώνεται ̓ ̓ με αρκετές αναίτιες, κατά τα άλλα, τεχνικότητες στην παρουσίαση και τροποποίηση
αποδείξεων επί το πολυπλοκότερο και πιο αφύσικο. Γι ́ αυτούς τους λόγους έχουμε επιλέξει το
πρώτο Κεφάλαιο του βιβλίου να είναι μια γρήγορη εισαγωγή του μέτρου και ολοκληρώματος
Lebesgue χωρίς τις περισσότερες τεχνικές αποδείξεις αλλά με έμφαση στον τρόπο χρήσης του ολοκληρώματος
και την εξοικείωση με τις ̔ ̔φυσιολογικές ̓ ̓ ιδιότητες και την καλή συμπεριφορά του ολοκληρώμα-
τος Lebesgue που αποτελούν και τους λόγους για τους οποίους χρησιμοποιείται. Το επιθυμητό
αποτέλεσμα του πρώτου Κεφαλαίου είναι, με άλλα λόγια, να μάθει ο φοιτητής να χρησιμοποιεί
το ολοκλήρωμα Lebesgue χωρίς κατ ́ ανάγκη να έχει περάσει από την αυστηρή θεμελίωσή του.
Αναμένουμε ότι το εγχειρίδιο αυτό χρήσης μπορεί να είναι
χρήσιμο και σε άλλα μαθήματα ανάλυσης ή διαφορικών εξισώσεων πέραν της ανάλυσης Fourier.
Το βιβλίο καλύπτει τις βασικές έννοιες των σειρών Fourier με κεντρικό ερώτημα το ερώτημα της
σύγκλισης της σειράς Fourier μιας συνάρτησης στην ίδια τη συνάρτηση.
Στο ημιτελές κείμενο που ακολουθεί περιγράφονται με κάποια λεπτομέρεια τα Κεφάλαια που
θα καλύψει το βιβλίο και έχει αναπτυχθεί λεπτομερώς, πέρα από το Κεφάλαιο για το μέτρο και
ολοκλήρωμα Lebesgue, και το Κεφάλαιο 2 που αφορά τα τριγωνομετρικά πολυώνυμα.
Εκτός από μέρη του τελευταίου Κεφαλαίου που αφορά τη σύγκλιση των μερικών αθροισμάτων,
μεγάλο μέρος του βιβλίου θα βασίζεται στις σημειώσεις του πρώτου συγγραφέα από το 2010 όταν
δίδαξε το μάθημα ̔ ̔Αρμονική Ανάλυση ̓ ̓ στο Πανεπιστήμιο Κρήτης. Οι σημειώσεις αυτές βρίσκονται
στη θέση http://mk.eigen-space.org/harmonic1011.pdf
The theory of statistical thermodynamics reproduces the macroscopic properties of matter based on the microscopic molecular interactions. This depends on the statistical laws which produce the complex behavior of the macroscopic systems from the simpler interaction potentials. The theory predicts the state laws, the mean molecular structure and the dynamics of matter. Conversely, the macroscopic data can be reduced to microscopic information such as the intermolecular potentials. The latter can be used for the calculation of other equilibrium and kinetic properties of matter. The theory is applied to molecular systems in equilibrium, such as the ideal and real gases, liquids, crystals, electron and phonon gases, quantum systems, etc
Similarly, the development of computer programming permits the simulation of thermodynamic systems with the calculation of the particle positions in time and their analysis based on statistical mechanics. This new approach for the calculation of macroscopic properties through molecular dynamics simulation and the stochastic Monte Carlo method is useful for the prediction of properties and the determination of microscopic interactions from experimental data.
.
Similarly, the development of computer programming permits the simulation of thermodynamic systems with the calculation of the particle positions in time and their analysis based on statistical mechanics. This new approach for the calculation of macroscopic properties through molecular dynamics simulation and the stochastic Monte Carlo method is useful for the prediction of properties and the determination of microscopic interactions from experimental data.
.
Το εν λόγω σύγγραμμα έχει ως κύριο στόχο την παρουσίαση των βασικών αρχών της κλασσικής θεωρίας του ηλεκτρομαγνητισμού, με έναν σχετικά απλό και σύντομο τρόπο, χωρίς να πλατειάζει αλλά εστιάζοντας την προσοχή του αναγνώστη στα βασικά και ουσιώδη σημεία της θεωρίας και των εφαρμογών αυτής. Εν συντομία για την θεματολογία του βιβλίου, μπορούμε να ειπούμε ότι αρχικά περιγράφεται η θεμελιώδης φυσική ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου, και οι συνέπειες που επιφέρει στον τριγύρω χώρο με την δημιουργία ηλεκτρικού πεδίου και δυναμικού. Μελετώνται οι ηλεκτρικές δυνάμεις μεταξύ φορτίων και ορίζεται η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Επίσης παρουσιάζεται ο υπολογισμός του ηλεκτρικού πεδίου συμμετρικών μη σημειακών φορτίων με την εφαρμογή του νόμου του Gauss. Εν συνεχεία παρουσιάζονται οι έννοιες της χωρητικότητας, του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής αντίστασης. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην παρουσίαση και ανάλυση των ηλεκτρικών κυκλωμάτων με αντιστάσεις και πυκνωτές. Επιπλέον παρουσιάζεται ο μαγνητισμός με την περιγραφή της μαγνητικής επαγωγής και μαγνητικών φαινομένων καθώς επίσης και των μαγνητικών ιδιοτήτων της ύλης. Μελετώνται οι ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις και οι εφαρμογές τους, ενώ το φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής σε όλες του τις εκφάνσεις (αυτεπαγωγή και αμοιβαία επαγωγή) περιγράφεται πλήρως. Το βιβλίο κλείνει με την παρουσίαση των εναλλασσομένων ρευμάτων και των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Αξίζει να σημειωθεί ότι ένας αντιπροσωπευτικός αριθμός ερωτήσεων και προβλημάτων (όχι πολύ μεγάλος) ακολουθεί κάθε κεφάλαιο με σκοπό την καλύτερη αξιολόγηση των αποκτηθέντων γνώσεων του αναγνώστη. Επίσης θα πρέπει να αναφερθεί ότι το μαθηματικό υπόβαθρο του βιβλίου έγκειται σε βασικές γνώσεις διανυσματικού και ολοκληρωτικού λογισμού προπτυχιακού επιπέδου. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην λεπτομερειακή παρουσίαση των μαθηματικών πράξεων, αρχίζοντας από τους ορισμούς των φυσικών ποσοτήτων και καταλήγοντας στις πιο σύνθετες σχέσεις που περιγράφουν τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα.
Το βιβλίο απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές Ελληνικών Πανεπιστημίων οι οποίοι διδάσκονται ένα βασικό μάθημα Άλγεβρας. Η θεματική του βιβλίου αφορά κυρίως φοιτητές τμημάτων Μαθηματικών (αλλά και παρεμφερών τμημάτων) Ελληνικών Πανεπιστημίων. Στο βιβλίο δεν προαπαιτούνται παρά μόνο στοιχειώδεις γνώσεις από άλλα μαθήματα οι οποίες αναλύονται συνοπτικά, με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε το βιβλίο μπορεί επίσης να αποτελέσει βοήθημα για την κατανόηση των θεμελιωδών αρχών της Βασικής Άλγεβρας και από μη εξειδικευμένους αναγνώστες.
Το κύριο μέρος του βιβλίου είναι αφιερωμένο στη μελέτη δύο εκ των βασικότερων δομών της σύγχρονης Άλγεβρας, της δομής ομάδας και της δομής δακτυλίου, καθώς και των εφαρμογών τους. Στο βιβλίο αναπτύσσεται η στοιχειώδης θεωρία ομάδων και δακτυλίων, αναλύονται διάφορες εφαρμογές τους σε παρεμφερείς κλάδους, δίνεται πληθώρα παραδειγμάτων, και αναδεικύονται σχέσεις με άλλες επιστήμες. Επίσης προσεγγίζονται περισσότερο σύνθετα θέματα και ο αναγνώστης μπορεί να εισαχθεί ομαλά σε περισσότερο προχωρημένα θέματα σύγχρονης Άλγεβρας ή σε άλλα παρεμφερή μαθήματα, όπως για παράδειγμα στην Θεωρία Galois η οποία αποτελεί φυσική συνέχεια της θεματικής του βιβλίου.
Το βιβλίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί από διδάσκοντες, φοιτητές, επαγγελματίες της περιοχής (καθηγητές), και γενικά από ενδιαφερόμενους να κατανοήσουν τις θεμελιώδεις αρχές της βασικής άλγεβρας και ειδικότερα της θεωρίας ομάδων και της θεωρίας δακτυλίων.
Το βιβλίο χωρίζεται σε δύο μέρη και σε 18 Κεφάλαια. Το πρώτο μέρος, το οποίο είναι αφιερώμενο στην θεωρία ομάδων, αποτελείται από 10 Κεφάλαια, και το δεύτερο μέρος, το οποίο είναι αφιερώμενο στην θεωρία δακτυλίων, αποτελείται από 8 Κεφάλαια. Κάθε Κεφάλαιο συνοδεύεται από μεγάλο αριθμό παραδειγμάτων και προτεινόμενων ασκήσεων.
Το κύριο μέρος του βιβλίου είναι αφιερωμένο στη μελέτη δύο εκ των βασικότερων δομών της σύγχρονης Άλγεβρας, της δομής ομάδας και της δομής δακτυλίου, καθώς και των εφαρμογών τους. Στο βιβλίο αναπτύσσεται η στοιχειώδης θεωρία ομάδων και δακτυλίων, αναλύονται διάφορες εφαρμογές τους σε παρεμφερείς κλάδους, δίνεται πληθώρα παραδειγμάτων, και αναδεικύονται σχέσεις με άλλες επιστήμες. Επίσης προσεγγίζονται περισσότερο σύνθετα θέματα και ο αναγνώστης μπορεί να εισαχθεί ομαλά σε περισσότερο προχωρημένα θέματα σύγχρονης Άλγεβρας ή σε άλλα παρεμφερή μαθήματα, όπως για παράδειγμα στην Θεωρία Galois η οποία αποτελεί φυσική συνέχεια της θεματικής του βιβλίου.
Το βιβλίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί από διδάσκοντες, φοιτητές, επαγγελματίες της περιοχής (καθηγητές), και γενικά από ενδιαφερόμενους να κατανοήσουν τις θεμελιώδεις αρχές της βασικής άλγεβρας και ειδικότερα της θεωρίας ομάδων και της θεωρίας δακτυλίων.
Το βιβλίο χωρίζεται σε δύο μέρη και σε 18 Κεφάλαια. Το πρώτο μέρος, το οποίο είναι αφιερώμενο στην θεωρία ομάδων, αποτελείται από 10 Κεφάλαια, και το δεύτερο μέρος, το οποίο είναι αφιερώμενο στην θεωρία δακτυλίων, αποτελείται από 8 Κεφάλαια. Κάθε Κεφάλαιο συνοδεύεται από μεγάλο αριθμό παραδειγμάτων και προτεινόμενων ασκήσεων.
Το βιβλίο απευθύνεται σε φοιτητές του Τμήματος Χημείας του Πανεπιστημίου Αθηνών και καλύπτει την ύλη του μαθήματος της Χημικής Ωκεανογραφίας. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί από φοιτητές άλλων Τμημάτων και ΑΕΙ που διδάσκονται παρόμοιο μάθημα και από μεταπτυχιακούς φοιτητές Ωκεανογραφίας. Ακόμα από επιστήμονες που θέλουν να ενημερωθούν για τις χημικές διεργασίες στο θαλάσσιο περιβάλλον. Το βιβλίο χωρίζεται σε τρία μέρη:
Το πρώτο μέρος αποτελείται από 4 κεφάλαια που πραγματεύονται εισαγωγικές έννοιες της Ωκεανογραφίας με έμφαση στη Θαλάσσια Χημεία. Γίνεται μια σύντομη περιγραφή των Ωκεανών και της εξέλιξής τους στην σημερινή μορφή με αναφορά στα κύρια φυσικοχημικά χαρακτηριστικά του θαλασσινού νερού, συζητείται ο υδρολογικός κύκλος, η σταθερότητα της χημικής σύστασης των ωκεανών, η θαλάσσια κυκλοφορία και περιγράφεται η μορφή του θαλάσσιου πυθμένα και τα θαλάσσια ιζήματα όπως επίσης η ζωή στο θαλάσσιο περιβάλλον και η ταξινόμησή της. Γίνεται ακόμα σύντομη ιστορική ανασκόπηση της εξέλιξης της Ωκεανογραφικής Επιστήμης.
Το δεύτερο μέρος αποτελείται από 4 κεφάλαια που πραγματεύονται τη μορφή, και τη χημική συμπεριφορά στοιχείων και ενώσεων στο θαλάσσιο περιβάλλον, περιγράφονται οι σημαντικότεροι βιογεωχημικοί κύκλοι (αζώτου,φωσφόρου,πυριτίου,θείου) και εξετάζονται βασικές χημικές διεργασίες όπως η συμπλοκοποίηση, η οξειδοαναγωγή, η καθίζηση και η διαλυτοποίηση. Ακόμα περιγράφονται οι διεργασίες στις μεσεπιφάνειες μεταξύ ατμόσφαιρας–θάλασσας, θάλασσας–βυθού, γλυκών–αλμυρών νερών. Τέλος συζητούνται οι πηγές, οι επιπτώσεις και ή έκταση της χημικής θαλάσσιας ρύπανσης.
Το τρίτο μέρος αποτελείται από 2 κεφάλαια. Στο πρώτο περιγράφεται η μεθοδολογία κατάστρωσης και ο τρόπος οργάνωσης μιας ωκεανογραφικής έρευνας και παρουσιάζονται όργανα που χρησιμοποιούνται για συλλογή και επεξεργασία των δειγμάτων. Το δεύτερο απαρτίζεται από 9 εργαστηριακές ασκήσεις προσδιορισμού των πλέον σημαντικών χημικών ωκεανογραφικών παραμέτρων με κλασσικές και σύγχρονες ενόργανες μεθόδους.
Το πρώτο μέρος αποτελείται από 4 κεφάλαια που πραγματεύονται εισαγωγικές έννοιες της Ωκεανογραφίας με έμφαση στη Θαλάσσια Χημεία. Γίνεται μια σύντομη περιγραφή των Ωκεανών και της εξέλιξής τους στην σημερινή μορφή με αναφορά στα κύρια φυσικοχημικά χαρακτηριστικά του θαλασσινού νερού, συζητείται ο υδρολογικός κύκλος, η σταθερότητα της χημικής σύστασης των ωκεανών, η θαλάσσια κυκλοφορία και περιγράφεται η μορφή του θαλάσσιου πυθμένα και τα θαλάσσια ιζήματα όπως επίσης η ζωή στο θαλάσσιο περιβάλλον και η ταξινόμησή της. Γίνεται ακόμα σύντομη ιστορική ανασκόπηση της εξέλιξης της Ωκεανογραφικής Επιστήμης.
Το δεύτερο μέρος αποτελείται από 4 κεφάλαια που πραγματεύονται τη μορφή, και τη χημική συμπεριφορά στοιχείων και ενώσεων στο θαλάσσιο περιβάλλον, περιγράφονται οι σημαντικότεροι βιογεωχημικοί κύκλοι (αζώτου,φωσφόρου,πυριτίου,θείου) και εξετάζονται βασικές χημικές διεργασίες όπως η συμπλοκοποίηση, η οξειδοαναγωγή, η καθίζηση και η διαλυτοποίηση. Ακόμα περιγράφονται οι διεργασίες στις μεσεπιφάνειες μεταξύ ατμόσφαιρας–θάλασσας, θάλασσας–βυθού, γλυκών–αλμυρών νερών. Τέλος συζητούνται οι πηγές, οι επιπτώσεις και ή έκταση της χημικής θαλάσσιας ρύπανσης.
Το τρίτο μέρος αποτελείται από 2 κεφάλαια. Στο πρώτο περιγράφεται η μεθοδολογία κατάστρωσης και ο τρόπος οργάνωσης μιας ωκεανογραφικής έρευνας και παρουσιάζονται όργανα που χρησιμοποιούνται για συλλογή και επεξεργασία των δειγμάτων. Το δεύτερο απαρτίζεται από 9 εργαστηριακές ασκήσεις προσδιορισμού των πλέον σημαντικών χημικών ωκεανογραφικών παραμέτρων με κλασσικές και σύγχρονες ενόργανες μεθόδους.
Το βιβλίο θα περιέχει το σύνολο των ενοτήτων των Μαθηματικών που διδάσκονται στο Α εξάμηνο των τμημάτων των Πολιτικών Μηχανικών σε ΤΕΙ (κυρίως) και Πολυτεχνικές Σχολές (Γραμμική Άλγεβρα - Συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής - Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός - Εφαρμογές στην Επιστήμη του Πολιτικού Μηχανικού).
Θα προσπαθεί να διαπραγματευθεί το αντικείμενο αυτό με έναν τρόπο που θα είναι έντονα διδακτικός, προσανατολισμένος στις ανάγκες των τμημάτων αυτών, προσπαθώντας να αναδείξει κυρίως το μέρος της ανάλυσης του εκάστοτε εξεταζόμενου αντικειμένου, αποφεύγοντας (όπου αυτό είναι δυνατό) την αξιωματική θεμελίωση και τις αποδείξεις που δεν κρίνονται απαραίτητες. Αντίθετα θα ρίχνει το βάρος του στην κατανόηση των αντικειμένων αυτών με την διαρκή αναφορά σε ζητήματα που έχουν ήδη πολλές φορές αντιμετωπίσει οι φοιτητές αυτού του εξαμήνου.
Άλλωστε τα Μαθηματικά αυτού του επιπέδου συνήθως αντιστοιχούν σε βασικές έννοιες της καθημερινότητας (μετακίνηση, ταχύτητα, μέση ταχύτητα, κλίση, άθροιση κλπ).
Θα προσπαθεί να διαπραγματευθεί το αντικείμενο αυτό με έναν τρόπο που θα είναι έντονα διδακτικός, προσανατολισμένος στις ανάγκες των τμημάτων αυτών, προσπαθώντας να αναδείξει κυρίως το μέρος της ανάλυσης του εκάστοτε εξεταζόμενου αντικειμένου, αποφεύγοντας (όπου αυτό είναι δυνατό) την αξιωματική θεμελίωση και τις αποδείξεις που δεν κρίνονται απαραίτητες. Αντίθετα θα ρίχνει το βάρος του στην κατανόηση των αντικειμένων αυτών με την διαρκή αναφορά σε ζητήματα που έχουν ήδη πολλές φορές αντιμετωπίσει οι φοιτητές αυτού του εξαμήνου.
Άλλωστε τα Μαθηματικά αυτού του επιπέδου συνήθως αντιστοιχούν σε βασικές έννοιες της καθημερινότητας (μετακίνηση, ταχύτητα, μέση ταχύτητα, κλίση, άθροιση κλπ).
Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε προπτυχιακούς αλλά και μεταπτυχιακούς φοιτητές που διδάσκονται συνεχή δυναμικά συστήματα. Προηγούμενη γνώση διαφορικών εξισώσεων είναι επιθυμητή αλλά όχι απαραίτητη. Τα προαπαιτούμενα είναι ελάχιστα: στοιχεία απειροστικού λογισμού και στοιχεία γραμμικής άλγεβρας αρκούν για τη μελέτη όλου του βιβλίου. Για λόγους πληρότητας έχει περιληφθεί ένα κεφάλαιο που πραγματεύεται το ζήτημα των ιδιοτιμών πινάκων. Καταβάλλεται προσπάθεια ώστε το βιβλίο να αποτελεί την αναλυτικότερη και παιδαγωγικότερη εισαγωγή στη θεωρία των δυναμικών συστημάτων.
Η παραδοσιακή παρουσίαση ενός πρώτου μαθήματος διαφορικών εξισώσεων συνίσταται στην παράθεση μεθόδων για την επίλυση ορισμένων διαφορικών εξισώσεων. Δίνεται έμφαση στις γραμμικές διαφορικές εξισώσεις (ΔΕ), διότι είναι ακριβώς αυτές για τις οποίες κατά τους τελευταίους αιώνες έχουν αναπτυχθεί μέθοδοι για την επίλυση τους. Εν τούτοις, τα φυσικά φαινόμενα περιγράφονται συνήθως από μη γραμμικές ΔΕ. Επί πλέον, καίτοι δεν υπάρχουν συστηματικές μέθοδοι επίλυσης των μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, οι λύσεις τους εμφανίζουν την πιο ενδιαφέρουσα συμπεριφορά. Για τους λόγους αυτούς, θα περιορίσουμε στο ελάχιστο δυνατό την παράθεση μεθόδων επίλυσης διαφορικών εξισώσεων. Αντιθέτως θα παρουσιάσουμε τη γεωμετρική, ποιοτική άποψη της θεωρίας των διαφορικών εξισώσεων. Στο πλαίσιο αυτής, δεν ενδιαφερόμαστε για μία λύση, αλλά για τη μελέτη της συμπεριφοράς μιάς ολόκληρης οικογένειας λύσεων. Αυτό, τουλάχιστον στις δύο διαστάσεις, επιτυγχάνεται με τη μελέτη του πορτραίτου των φάσεων ενός δυναμικού συστήματος που περιγράφεται από ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων. Ιδιαιτέρως αναζητούμε την ασυμπτωτική συμπεριφορά του συστήματος. Μοντέλα οικολογίας θα μας δώσουν το κίνητρο για την ανάπτυξη της θεωρίας των μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων. Τέλος, η Mathematica θα αποδειχθεί ισχυρό εργαλείο τόσο για την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων, όσο και για την ποιοτική μελέτη τους.
Η παραδοσιακή παρουσίαση ενός πρώτου μαθήματος διαφορικών εξισώσεων συνίσταται στην παράθεση μεθόδων για την επίλυση ορισμένων διαφορικών εξισώσεων. Δίνεται έμφαση στις γραμμικές διαφορικές εξισώσεις (ΔΕ), διότι είναι ακριβώς αυτές για τις οποίες κατά τους τελευταίους αιώνες έχουν αναπτυχθεί μέθοδοι για την επίλυση τους. Εν τούτοις, τα φυσικά φαινόμενα περιγράφονται συνήθως από μη γραμμικές ΔΕ. Επί πλέον, καίτοι δεν υπάρχουν συστηματικές μέθοδοι επίλυσης των μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, οι λύσεις τους εμφανίζουν την πιο ενδιαφέρουσα συμπεριφορά. Για τους λόγους αυτούς, θα περιορίσουμε στο ελάχιστο δυνατό την παράθεση μεθόδων επίλυσης διαφορικών εξισώσεων. Αντιθέτως θα παρουσιάσουμε τη γεωμετρική, ποιοτική άποψη της θεωρίας των διαφορικών εξισώσεων. Στο πλαίσιο αυτής, δεν ενδιαφερόμαστε για μία λύση, αλλά για τη μελέτη της συμπεριφοράς μιάς ολόκληρης οικογένειας λύσεων. Αυτό, τουλάχιστον στις δύο διαστάσεις, επιτυγχάνεται με τη μελέτη του πορτραίτου των φάσεων ενός δυναμικού συστήματος που περιγράφεται από ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων. Ιδιαιτέρως αναζητούμε την ασυμπτωτική συμπεριφορά του συστήματος. Μοντέλα οικολογίας θα μας δώσουν το κίνητρο για την ανάπτυξη της θεωρίας των μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων. Τέλος, η Mathematica θα αποδειχθεί ισχυρό εργαλείο τόσο για την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων, όσο και για την ποιοτική μελέτη τους.
Βιολογικές μεμβράνες είναι όλες οι μεμβράνες των κυττάρων, προκαρυωτικών και ευκρυωτικών, ζωικών και φυτικών. Ο όρος περιλαμβάνει όχι μόνο την πλασματική ή περικυτταρική μεμβράνη (plasma ή cell membrane), αλλά και τις εσωτερικές μεμβράνες που διαμερισματοποιούν το κύτταρο.Το κείμενο, που ακολουθεί, μελετά κυρίως την πλασματική μεμβράνη. Στην πλασματική μεμβράνη οφείλεται το γεγονός ότι κάθε κύτταρο είναι μια αυτόνομα οργανωμένη μονάδα. Σ’ αυτήν όμως οφείλεται, παράλληλα, και η δυνατότητα των κυττάρων να επικοινωνούν με ό,τι τα περιβάλλει. Στην επικοινωνία των κυττάρων με το περιβάλλον τους καθοριστικό ρόλο παίζουν η ιδιότητα της εκλεκτικής διαπερατότητας (που είναι, άλλωστε, ιδιότητα και όλων των βιολογικών μεμβρανών) και η ύπαρξη υποδοχέων εξωτερικών σημάτων. Στις περισσότερες περιπτώσεις, στο περιβάλλον των κυττάρων συμμετέχουν άλλα κύτταρα. Σκοπός του κειμένου αυτού είναι να μελετήσει τις λειτουργίες των βιολογικών μεμβρανών και κυρίως τη λειτουργία της διαπερατότητας, που επιτρέπει εκλεκτική μεταφορά ιόντων και μορίων, αλλά και των μεμβρανικών ιδιοτήτων που επιτρέπουν μεταφορά ολόκληρων σωματιδίων μέσω των μεμβρανών. Καθώς όμως οι ιδιότητες των μεμβρανών είναι αποτέλεσμα της δομής τους και αυτή, με τη σειρά της, αποτέλεσματων των χημικών ιδιοτήτων των μεμβρανικών συστατικών, η μελέτη θα αρχίσει από τα μεμβρανικά συστατικά. Ιδιαίτερη βαρύτητα δίδεται στις βασικές αρχές βιοσηματοδότησης, στην οποία περιγράφονται οι ιδιότητες των εξωτερικών σημάτων, η δομή, οι λειτουργίες και ο ποσοτικός υπολογισμός των υποδοχέων, καθώς και κινητικά – τοπολογικά χαρακτηριστικά της ενδοκυττάριας σηματοδότησης. Σε χωριστό κεφάλαιο περιγράφονται χαρακτηριστικά εργαστηριακά πρωτόκολλα μελέτης των βιολογικών μεμβρανών.
Τα θέματα που θα πραγματεύται το βιβλίο είναι
α) Δεσμευμένη μέση τιμή, martingales (σε διακριτό χρόνο), και εφαρμογές τους.
β) Κίνηση Brown.
γ) Κατασκευή του ολοκληρώματος Ito. Τύπος του Ito.
δ) Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις.
ε) Στοιχεία από τα χρηματοοικονομικά μαθηματικά, και εφαρμογή του στοχαστικού λογισμού στην τιμολόγηση παράγωγων προϊόντων. Εξίσωση Black-Scholes.
α) Δεσμευμένη μέση τιμή, martingales (σε διακριτό χρόνο), και εφαρμογές τους.
β) Κίνηση Brown.
γ) Κατασκευή του ολοκληρώματος Ito. Τύπος του Ito.
δ) Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις.
ε) Στοιχεία από τα χρηματοοικονομικά μαθηματικά, και εφαρμογή του στοχαστικού λογισμού στην τιμολόγηση παράγωγων προϊόντων. Εξίσωση Black-Scholes.
Το αντικείμενό της μοριακής συμμετρίας συνίσταται στη διερεύνηση της συμμετρίας των μορίων, τη μεθοδική ταξινόμηση των μορίων σε ομάδες ανάλογα με τη στερεοχημική τους δομή (συμμετρία τους) και τη συσχέτιση της συμμετρίας των μορίων με την ηλεκτρονιακή δομή, τις χημικές και τις φασματοσκοπικές ιδιότητές τους με τη χρήση των εργαλείων της μαθηματικής θεωρίας των ομάδων.
Το παρόν βιβλίο αποτελεί μια εισαγωγή στη "Μοριακή Συμμετρία" και τη σύνδεσή της με τη "Θεωρία Ομάδων" και τις εφαρμογές τους στην ηλεκτρονιακή δομή των μορίων και τη φασματοσκοπία.
Το παρόν βιβλίο αποτελεί μια εισαγωγή στη "Μοριακή Συμμετρία" και τη σύνδεσή της με τη "Θεωρία Ομάδων" και τις εφαρμογές τους στην ηλεκτρονιακή δομή των μορίων και τη φασματοσκοπία.
Το βιβλίο απευθύνεται σε προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές που διδάσκονται θέματα Διαφορικών Εξισώσεων. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί από φοιτητές των τμημάτων της Σχολής Θετικών Επιστημών (Μαθηματικών, Φυσικής, Επιστήμης Υλικών) καθώς και της Πολυτεχνικής Σχολής (Μηχανολόγων, Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΗΥ, Πολιτικών Μηχανικών, Χημικών Μηχανικών).
Υπάρχει μια συνοπτική και κατατοπιστική παρουσίαση της θεωρίας κάθε κεφαλαίου, αντιπροσωπευτικά λυμένα παραδείγματα και αρκετές ασκήσεις προς επίλυση. Στο Παράρτημα υπάρχει βασικό μαθηματικό τυπολόγιο για τις ανάγκες της μελέτης καθώς και οι απαντήσεις σε ορισμένες από τις άλυτες σκήσεις. Ενθαρρύνουμε τους αναγνώστες (φοιτητές θετικών επιστημών και πολυτεχνείων) στην εφαρμογή υπολογιστικών προγραμμάτων (MATLAB, MAPLE, MATHEMATICA) για την καλύτερη κατανόηση της ύλης.
Μπορεί να χρησιμοποιηθεί και από ερευνητές άλλων ειδικοτήτων που ενδιαφέρονται για κατανόηση θεμάτων διαφορικών εξισώσεων.
Υπάρχει μια συνοπτική και κατατοπιστική παρουσίαση της θεωρίας κάθε κεφαλαίου, αντιπροσωπευτικά λυμένα παραδείγματα και αρκετές ασκήσεις προς επίλυση. Στο Παράρτημα υπάρχει βασικό μαθηματικό τυπολόγιο για τις ανάγκες της μελέτης καθώς και οι απαντήσεις σε ορισμένες από τις άλυτες σκήσεις. Ενθαρρύνουμε τους αναγνώστες (φοιτητές θετικών επιστημών και πολυτεχνείων) στην εφαρμογή υπολογιστικών προγραμμάτων (MATLAB, MAPLE, MATHEMATICA) για την καλύτερη κατανόηση της ύλης.
Μπορεί να χρησιμοποιηθεί και από ερευνητές άλλων ειδικοτήτων που ενδιαφέρονται για κατανόηση θεμάτων διαφορικών εξισώσεων.
Στο βιβλίο αυτό αναπτύσσεται η Θεωρία Ομάδων για αναγνώστες που δεν έχουν κάποια σχετική γνώση και απευθύνεται σε φοιτητές Τμημάτων Μαθηματικών , Φυσικής, αλλά και όσους ενδιαδέρονται για το αντικείμενο. Δίνεται η βασική θεωρία των Ομάδων και των ομομορφισμών τους. Αποδεικνύονται τα Θεωρήματα Ισομορφίας Ομάδων. Αναπτύσσεται η θεωρία δράσης ομάδας σε σύνολο και δίνονται πολλές εφαρμογές αυτής της θεωρίας στη Συνδυαστική. Αναπτύσσεται η θεωρία υποομάδων πεπερασμένων ομάδων με τη χρήση της δράσης ομάδων σε σύνολα. Μελετώνται οι αβελιανές ομάδες και αποδεικνύεται η ταξινόμηση των πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων. Ακολουθεί η μελέτη των επιλύσιμων ομάδων και μελετώνται ευρύτερα οι κανονικές σειρές ομάδων. Τα θέματα αυτά εφαρμόζονται στις απλές ομάδες, στις ομάδες μεταθέσεων και σε ομάδες τάξης pq, όπου p,q είναι πρώτοι φυσικοί αριθμοί, καθώς και σε ομάδες μικρής τάξης.
Το προτεινόμενο ηλεκτρονικό σύγγραμμα απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές τμημάτων Γεωγραφίας ή συναφών με τη Φυσική Γεωγραφία τμημάτων. Αποτελεί ένα εισαγωγικό σύγγραμμα στα πεδία των ατμοσφαιρικών επιστημών, της εφαρμοσμένης κλιματολογίας και της κλιματικής αλλαγής παρέχοντας βασικές γνώσεις ανάλυσης των ατμοσφαιρικών και κλιματικών διεργασιών σε διάφορες χωροχρονικές κλίμακες. Δίνεται έμφαση στην κατανόηση της έννοιας της κλιματικής αλλαγής καθώς και στην ανάλυση των κλιματικών σεναρίων και των πολιτικών επαναφοράς. Σημαντική θεματική ενότητα αποτελούν οι ασκήσεις σε θεωρητικό και εργαστηριακό επίπεδο οι οποίες πλαισιώνονται από ένα πλήθος μετεωρολογικών και κλιματικών μεταδεδομένων. Επίσης οι φοιτητές ενημερώνονται για θέματα πρόγνωσης καιρού σε συνδυασμό με την πρακτική τους εξάσκηση από την καθημερινή πρόγνωση που παρέχεται ελεύθερα από την ιστοσελίδα http://meteoclima.hua.gr . Το προτεινόμενο σύγγραμμα περιλαμβάνει τις ακόλουθες θεματικές ενότητες. Βασικά χαρακτηριστικά του Γήϊνου συστήματος-Αρχές ατμοσφαιρικής θερμοδυναμικής-Κινηματική της ατμόσφαιρας-Αέριες μάζες και μετωπικές επιφάνειες-Η ακτινοβολία στην ατμόσφαιρα-Χωροχρονικές κλίμακες κινήσεων στην ατμόσφαιρα-Συστήματα καιρού και πρόγνωση-Το παγκόσμιο κλιματικό σύστημα-Το φυσικό και ενισχυμένο φαινόμενο του θερμοκηπίου-Κλιματικά σενάρια-Τα σημαντικότερα κλιματικά φαινόμενα-Η μεταφορά σκόνης φυσικής προέλευσης και ο ρόλος της ως κλιματικός παράγοντας.
Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στην μαθηματική χρηματοοικονομία. Το βασικό αντικείμενο του μαθήματος αποτελεί η θεωρία τιμολόγησης και αντιστάθμισης χρηματοοικονομικών παραγώγων. Το αντικείμενο αναπτύσσεται αρχικά σε μοντέλα μιας περιόδου, έπειτα σε διακριτά μοντέλα πολλών περιόδων (διωνυμικό υπόδειγμα), ενώ το μοντέλο Black & Scholes λαμβάνεται στο όριο όταν το πλήθος των περιόδων Ν πάει στο άπειρο και η διάρκεια των περιόδων είναι Τ/Ν.
Το βιβλίο αυτό απευθύνεται κατά κύριο λόγο σε προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές των τμημάτων Γεωλογίας των ελληνικών πανεπιστημίων, από τους οποίους μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως κύριο σύγγραμμα. Μπορεί ακόμα να χρησιμοποιηθεί από φοιτητές και ερευνητές βιολόγους, φοιτητές πανεπιστημίων αλλοδαπής, γεωλόγους και μη ειδικούς επιστήμονες.
H πρωτοτυπία του συγγράμματος έγκειται στο ότι παράλληλα με τη θεωρητική ανάλυση του θέματος, παρέχει βήμα-βήμα τη διαδικασία μικροπαλαιοντολογικής έρευνας από τη συλλογή των δειγμάτων, την εργαστηριακή επεξεργασία τους και τη διαδικασία προσδιορισμού των μικροαπολιθωμάτων. Χωρίς λεπτομερείς συστηματικές περιγραφές, παρατίθενται άφθονες πρωτότυπες εικόνες και φωτογραφίες μικροσκοπίου (προερχόμενες από τις πρόσωπικές έρευνες των συγγραφέων), για την μύηση των αναγνωστών στον τρόπο μελέτης των μικροαπολιθωμάτων κατά τρόπο ευχάριστο, επιστημονικό και ελκυστικό.
Καταρχήν εισάγει τους αναγνώστες στο αντικείμενο της επιστήμης της Μικροπαλαιοντολογίας, της μελέτης του θαυμαστού μικρόκοσμου της πέτρας, με την αξιοζήλευτη για την προσαρμοστικότητα στα περιβάλλοντα διαβίωσής του αρχιτεκτονική των κελυφών τους και τις πληροφορίες που παρέχουν για την εξέλιξη του γήινου περιβάλλοντος και της ζωής στον πλανήτη.
Μετά από ένα σύντομο ιστορικό της εξέλιξης της Μικροπαλαιοντολογίας ως επιστήμης και των σημερινών ερευνητικών στόχων, εξετάζονται οι κυριότερες ομάδες μικροαπολιθωμάτων. Η επιλογή έγινε με κριτήρια το βαθμό χρησιμότητας τους στη σύγχρονη έρευνα.
Σε κάθε ομάδα εξετάζεται ο σύγχρονος οργανισμός (περιγραφή, περιβάλλον ζωής και τρόποι διατροφής και διαβίωσης, αναπαραγωγή) και ο απολιθωμένος οργανισμός (κριτήρια και μεθοδολογία προσδιορισμού και συστηματικής ταξινόμησης).
Τέλος παρατίθενται οι εφαρμογές της Μικροπαλαιοντολογίας στην έρευνα και στις ανάγκες της σύγχρονης κοινωνίας και παρέχεται πλούσια βιβλιογραφία
H πρωτοτυπία του συγγράμματος έγκειται στο ότι παράλληλα με τη θεωρητική ανάλυση του θέματος, παρέχει βήμα-βήμα τη διαδικασία μικροπαλαιοντολογικής έρευνας από τη συλλογή των δειγμάτων, την εργαστηριακή επεξεργασία τους και τη διαδικασία προσδιορισμού των μικροαπολιθωμάτων. Χωρίς λεπτομερείς συστηματικές περιγραφές, παρατίθενται άφθονες πρωτότυπες εικόνες και φωτογραφίες μικροσκοπίου (προερχόμενες από τις πρόσωπικές έρευνες των συγγραφέων), για την μύηση των αναγνωστών στον τρόπο μελέτης των μικροαπολιθωμάτων κατά τρόπο ευχάριστο, επιστημονικό και ελκυστικό.
Καταρχήν εισάγει τους αναγνώστες στο αντικείμενο της επιστήμης της Μικροπαλαιοντολογίας, της μελέτης του θαυμαστού μικρόκοσμου της πέτρας, με την αξιοζήλευτη για την προσαρμοστικότητα στα περιβάλλοντα διαβίωσής του αρχιτεκτονική των κελυφών τους και τις πληροφορίες που παρέχουν για την εξέλιξη του γήινου περιβάλλοντος και της ζωής στον πλανήτη.
Μετά από ένα σύντομο ιστορικό της εξέλιξης της Μικροπαλαιοντολογίας ως επιστήμης και των σημερινών ερευνητικών στόχων, εξετάζονται οι κυριότερες ομάδες μικροαπολιθωμάτων. Η επιλογή έγινε με κριτήρια το βαθμό χρησιμότητας τους στη σύγχρονη έρευνα.
Σε κάθε ομάδα εξετάζεται ο σύγχρονος οργανισμός (περιγραφή, περιβάλλον ζωής και τρόποι διατροφής και διαβίωσης, αναπαραγωγή) και ο απολιθωμένος οργανισμός (κριτήρια και μεθοδολογία προσδιορισμού και συστηματικής ταξινόμησης).
Τέλος παρατίθενται οι εφαρμογές της Μικροπαλαιοντολογίας στην έρευνα και στις ανάγκες της σύγχρονης κοινωνίας και παρέχεται πλούσια βιβλιογραφία
Το σύγγραμμα απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές Τμημάτων Μαθηματικών Πανεπιστημίων ημεδαπής.
Χρησιμοποιώντας την έννοια τής δράσης επί συνόλου, αποδεικνύονται το Θεώρημα Burnside, τα κλασικά Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές τους. (Επί παραδείγματι, η απλότητα τής εναλλάσσουσας ομάδας An, για n ίσο ή μεγαλύτερο από 5.)
Παρουσιάζεται η Εξίσωση των Κλάσεων και ως εφαρμογή της προσδιορίζεται η μεγαλύτερη τιμή τής πιθανότητας ώστε να μετατίθενται δύο στοιχεία μιας μη αβελιανής ομάδας τάξης n.
Εισάγοντας την έννοια τού ευθέως γινομένου ταξινομούνται οι πεπερασμένες αβελιανές ομάδες.
Αναπτύσσεται η θεωρία Jordan Hoelder και ως εφαρμογή της παρουσιάζονται έννοιες από τη θεωρία των επιλύσιμων ομάδων. Αποδεικνύεται ενδελεχώς ότι κάθε ομάδα τάξης μικρότερης από 60 είναι επιλύσιμη.
Το σύγγραμμα διαπραγματεύεται την έννοια τής επέκτασης ομάδας, την ειδική περίπτωση τού ημιευθέως γινομένου και ως εφαρμογή ότι μια ομάδα τάξης n είναι κυκλική αν, και μόνο αν οι αριθμοί n και φ(n) (συνάρτηση Euler) είναι σχετικώς πρώτοι.
Επίσης ένα κεφάλαιο θα αναφέρεται στη στοιχειώδη θεωρία ομάδων με έμφαση στη θεωρία των συμμετρικών ομάδων Sn.
Τέλος σε ένα παράρτημα θα παρουσιαστούν ιστορικά στοιχεία τής ταξινόμησης των περασμένων απλών ομάδων
Χρησιμοποιώντας την έννοια τής δράσης επί συνόλου, αποδεικνύονται το Θεώρημα Burnside, τα κλασικά Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές τους. (Επί παραδείγματι, η απλότητα τής εναλλάσσουσας ομάδας An, για n ίσο ή μεγαλύτερο από 5.)
Παρουσιάζεται η Εξίσωση των Κλάσεων και ως εφαρμογή της προσδιορίζεται η μεγαλύτερη τιμή τής πιθανότητας ώστε να μετατίθενται δύο στοιχεία μιας μη αβελιανής ομάδας τάξης n.
Εισάγοντας την έννοια τού ευθέως γινομένου ταξινομούνται οι πεπερασμένες αβελιανές ομάδες.
Αναπτύσσεται η θεωρία Jordan Hoelder και ως εφαρμογή της παρουσιάζονται έννοιες από τη θεωρία των επιλύσιμων ομάδων. Αποδεικνύεται ενδελεχώς ότι κάθε ομάδα τάξης μικρότερης από 60 είναι επιλύσιμη.
Το σύγγραμμα διαπραγματεύεται την έννοια τής επέκτασης ομάδας, την ειδική περίπτωση τού ημιευθέως γινομένου και ως εφαρμογή ότι μια ομάδα τάξης n είναι κυκλική αν, και μόνο αν οι αριθμοί n και φ(n) (συνάρτηση Euler) είναι σχετικώς πρώτοι.
Επίσης ένα κεφάλαιο θα αναφέρεται στη στοιχειώδη θεωρία ομάδων με έμφαση στη θεωρία των συμμετρικών ομάδων Sn.
Τέλος σε ένα παράρτημα θα παρουσιαστούν ιστορικά στοιχεία τής ταξινόμησης των περασμένων απλών ομάδων
The present book in Greek, entitled "Introduction to Atmospheric Physics", presents selective topics of atmospheric science, by applying simple mathematical approaches and comprehensive physical descriptions. Besides the 1st chapter which offers a basic overview on the earth's atmosphere, the book's contents are distributed in 6 chapters, each dealing with a thematic branch, mostly in relation with the physics of the lower atmosphere. The chapters here include elements of: atmospheric hydrostatics, thermodynamics, cloud physics, atmospheric dynamics, atmospheric electricity, and solar/terrestrial radiation effects in the atmosphere. This book is useful to undergraduate students of physics, but also to students enrolled in disciplines of natural sciences, who take an introductory course in atmospheric science.
Παρουσίαση των φυσικών θεωριών που περιγράφουν και εξηγούν το Σύμπαν των υψηλών ενεργειών, όπως αυτό προκύπτει από σύγχρονες αστροφυσικές παρατηρήσεις. Σύντομη παρουσίαση της κοσμικής ακτινοβολίας υπερυψηλών ενεργειών και των αστροφυσικών αντικειμένων ακτίνων Χ και γ. Ανάλυση των θεωριών εκπομπής σε αυτές τις ενέργειες, όπως ο αντίστροφος σκεδασμός Compton και η ακτινοβολία σύγχροτρον. Μελέτη της επιτάχυνσης σωματιδίων που οδηγεί στην δημιουργία της ακτινοβολίας υψηλών ενεργειών. Περιγραφή μαγνητισμένων σχετικιστικών αστροφυσικών εκροών. Θεωρία δημιουργίας και διάδοσης πιδάκων πλάσματος. Αστροφυσικοί δίσκοι προσαύξησης. Εφαρμογές όλων των ανωτέρω σε αστροφυσικά αντικείμενα όπως pulsars, quasars, grbs.
ΤΟ ΚΛΑΣΣΙΚΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (ΚΥΡΙΩΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΉΣ) ΜΕ ΑΥΣΤΗΡΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΚΑΙ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΙΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ.
Η ΙΔΙΟΤΗΤΑ SUPREMUM. ΥΠΑΡΞΗ ΡΙΖΩΝ. ΑΥΣΤΗΡΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΚΑΙ ΑΡΡΗΤΟΥΣ ΕΚΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΩΝ.
ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ (ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ, CAUCHY, ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO-WEIERSTRASS, LIMSUP-LIMINF).
ΟΡΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ (ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ, ΚΡΙΤΗΡΙΟ CAUCHY).
ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ.
ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ. ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ. ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ. ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΕΣ ΜΟΡΦΕΣ. TAYLOR.
ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ. ΜΕΘΟΔΟΙ DARBOUX ΚΑΙ RIEMANN. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ.
ΣΧΕΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ.
ΣΕΙΡΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ.
ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΣΥΓΚΛΙΣΗ. ΘΕΩΡΗΜΑ WEIERSTRASS.
ΣΕΙΡΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΣΥΓΚΛΙΣΗ. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ. ΔΥΝΑΜΟΣΕΙΡΕΣ. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.
ΜΕΤΡΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ. ΠΛΗΡΟΤΗΤΑ. ΣΥΜΠΑΓΕΙΑ. ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ.
ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ. ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΜΕ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ.
ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ. ΤΟΜΕΣ DEDEKIND.
Η ΙΔΙΟΤΗΤΑ SUPREMUM. ΥΠΑΡΞΗ ΡΙΖΩΝ. ΑΥΣΤΗΡΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΚΑΙ ΑΡΡΗΤΟΥΣ ΕΚΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΩΝ.
ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ (ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ, CAUCHY, ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO-WEIERSTRASS, LIMSUP-LIMINF).
ΟΡΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ (ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ, ΚΡΙΤΗΡΙΟ CAUCHY).
ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ.
ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ. ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ. ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ. ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΕΣ ΜΟΡΦΕΣ. TAYLOR.
ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ. ΜΕΘΟΔΟΙ DARBOUX ΚΑΙ RIEMANN. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ.
ΣΧΕΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ.
ΣΕΙΡΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ.
ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΣΥΓΚΛΙΣΗ. ΘΕΩΡΗΜΑ WEIERSTRASS.
ΣΕΙΡΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΣΥΓΚΛΙΣΗ. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ. ΔΥΝΑΜΟΣΕΙΡΕΣ. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.
ΜΕΤΡΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ. ΠΛΗΡΟΤΗΤΑ. ΣΥΜΠΑΓΕΙΑ. ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ.
ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ. ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΜΕ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ.
ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ. ΤΟΜΕΣ DEDEKIND.
Οι στόχοι του βιβλίου είναι δύο. Πρώτα να εκτεθεί η βασική ορολογία της μετροθεωρητικής θεωρίας πιθανοτήτων, και έπειτα να μελετηθεί η οριακή συμπεριφορά ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών. Καλύπτονται τα δύο βασικότερα είδη σύγκλισης της θεωρίας πιθανοτήτων, η σχεδόν βέβαια και η κατά κατανομή. Παρουσιάζεται η βασική τεχνική για την απόδειξη αποτελεσμάτων για καθεμία από αυτές, και εφαρμόζεται για την απόδειξη του ισχυρού νόμου των μεγάλων αριθμών και το κεντρικό οριακό θεώρημα. Τέλος, γίνεται μια εισαγωγή στη θεωρία των μεγάλων αποκλίσεων.
Το σύγγραμμα αυτό έχει σκοπό να εισάγει φοιτητές που ασχολούνται με τη στατιστική στον προγραμματισμό με τη στατιστική γλώσσα της R η οποία έχει γίνει το standard εργαλείο στατιστικής ανάλυσης προγραμματισμού για τις επιστήμες σχετικές με την ανάλυση δεδομένων. Το μάθημα ξεκινάει περιγράφοντας τα βασικά αντικείμενα που χρησιμοποιούνται στην R, συνεχίζει με τι κλασσικές συντάξεις προγραμματισμού για βρογχους (for-loops) και υποσυνθήκη εκτέλεση εντολών (if, else, ifelse). Στη συνέχεια προχωράμε με την εισαγωγή δεδομένων και τις βασικές εντολές για ανάλυση δεδομένων ολοκληρώνοντας με τη σύνταξη συναρτήσεων και αλγορίθμων για στατιστικά προβλήματα.
Το προτεινόμενο σύγγραμμα πραγματεύεται τη μελέτη των Πλανητικών Συστημάτων (και βέβαια του ηλιακού συστήματος), η οποία αποτελεί πλέον ένα από τα πλέον σύγχρονα ερευνητικά αντικείμενα στο πεδίο της Αστρονομίας-Αστροφυσικής διεθνώς, μετά και από τις συνεχείς ανακαλύψεις νέων, εξω-ηλιακών συστημάτων, αλλά και την ανάπτυξη νέων θεωριών για τη δυναμική εξέλιξη του ηλιακού συστήματος. Το βιβλίο θα περιγράφει αναλυτικά τόσο τα παρατηρησιακά δεδομένα όσο και τη βασική θεωρία σχηματισμού πλανητών και δυναμικής εξέλιξης τέτοιων συστημάτων. Θα απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές (4ου έτους) Φυσικής αλλά θα εμβαθύνει (κατά περίπτωση) σε έννοιες που αποτελούν απαραίτητη γνώση για έναν μεταπτυχιακό φοιτητή που επιθυμεί να ασχοληθεί με το εν λόγω ερευνητικό αντικείμενο. Η σύνδεση της μελέτης των πλανητικών συστημάτων με τις διαστημικές αποστολές θα τονίζεται σε κάθε ευκαιρία.
Η ύλη του βιβλίου καλύπτει την περιγραφή των φυσικών και δυναμικών χαρακτηριστικών των πλανητών και των άλλων σωμάτων του ηλιακού συστήματος (αστεροειδείς, κομήτες) και τις τεχνικές παρατήρησης εξω-πλανητών και την κατηγοριοποίηση των πλανητικών συστημάτων (με βάση τα τροχιακά και φυσικά χαρακτηριστικά τους). Επίσης, καλύπτει τις βασικές έννοιες Ουράνιας Μηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση της δυναμικής, τις βασικές θεωρίες σχηματισμού γήινων και γιγαντιαίων πλανητών, καθώς και τις νεότερες θεωρίες δυναμικής εξέλιξης και μορφοποίησης του ηλιακού συστήματος και των εξω-ηλιακών συστημάτων.
Σημειώνουμε ότι επί του παρόντος δεν υπάρχει αντίστοιχο σύγγραμμα στα Ελληνικά, ενώ μόλις πρόσφατα εισήχθη αντίστοιχο προπτυχιακό μάθημα σε προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών στην Ελλάδα, από τον κύριο συγγραφέα. Επίσης, αξίζει να σημειωθεί ότι είναι η πρώτη προσπάθεια συγγραφής βιβλίου και συστηματικής διδασκαλίας στη χώρα μας, σε θέματα που άπτονται της διαστημικής εξερεύνησης (αποστολές) - παρά το γεγονός ότι η Ελλάδα αποτελεί εδώ και χρόνια μέλος του Ευρωπαϊκού Οργανισμού Διαστήματος (ESA).
Η ύλη του βιβλίου καλύπτει την περιγραφή των φυσικών και δυναμικών χαρακτηριστικών των πλανητών και των άλλων σωμάτων του ηλιακού συστήματος (αστεροειδείς, κομήτες) και τις τεχνικές παρατήρησης εξω-πλανητών και την κατηγοριοποίηση των πλανητικών συστημάτων (με βάση τα τροχιακά και φυσικά χαρακτηριστικά τους). Επίσης, καλύπτει τις βασικές έννοιες Ουράνιας Μηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση της δυναμικής, τις βασικές θεωρίες σχηματισμού γήινων και γιγαντιαίων πλανητών, καθώς και τις νεότερες θεωρίες δυναμικής εξέλιξης και μορφοποίησης του ηλιακού συστήματος και των εξω-ηλιακών συστημάτων.
Σημειώνουμε ότι επί του παρόντος δεν υπάρχει αντίστοιχο σύγγραμμα στα Ελληνικά, ενώ μόλις πρόσφατα εισήχθη αντίστοιχο προπτυχιακό μάθημα σε προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών στην Ελλάδα, από τον κύριο συγγραφέα. Επίσης, αξίζει να σημειωθεί ότι είναι η πρώτη προσπάθεια συγγραφής βιβλίου και συστηματικής διδασκαλίας στη χώρα μας, σε θέματα που άπτονται της διαστημικής εξερεύνησης (αποστολές) - παρά το γεγονός ότι η Ελλάδα αποτελεί εδώ και χρόνια μέλος του Ευρωπαϊκού Οργανισμού Διαστήματος (ESA).
Το βιβλίο αποτελείται από δεκαέξι κεφάλαια. Στόχος του είναι να εφοδιάσει τους φοιτητές με την απαραίτητη γνώση των αρχών της υδρολογίας, αλλά και των νέων τεχνολογικών επιτευγμάτων στους τομείς των ΓΣΠ και της Τηλεπισκόπησης προκειμένου να μπορέσουν να ανταποκριθούν στοιχειωδώς στις απαιτήσεις των σύγχρονων περιβαλλοντικών θεμάτων που σχετίζονται με τη διαχείριση του νερού και την προστασία του. Στα πρώτα κεφάλαια αναλύει και ερμηνεύει τις παραμέτρους του Υδρολογικού κύκλου δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στα ακόλουθα μεγάλα θέματα:
α) στη Δυναμική Εξατμισοδιαπνοή:
β) στα υδρογραφήματα και στις μεθόδους υπολογισμού της απορροής:
Στη συνέχεια παρουσιάζονται σε όλες οι βασικές γνώσεις που χρειάζεται ένας επιστήμονας γύρω από τα αντικείμενα των ΓΣΠ και της Τηλεπισκόπησης και των εφαρμογών τους στην Υδρολογία.
Παρουσιάζονται σε ξεχωριστά κεφάλαια οι βασικές έννοιες των ΓΣΠ, των Συστημάτων Συντεταγμένων, των Προβολικών συστημάτων (παρουσιάζονται λεπτομερώς αυτά τα προβολικά που χρησιμοποιούνται στον Ελλαδικό χώρο) και οι βασικές αρχές προ-επεξεργασίας δεδομένων τηλεπισκόπησης.
Σε ξεχωριστό κεφάλαιο γίνεται εκτενής αναφορά στα Ψηφιακά Μοντέλα Αναγλύφου και στο πως αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην Υδρολογία για τον αυτόματο υπολογισμό υδρολογικών λεκανών και την αυτόματη εξαγωγή υδρογραφικού δικτύου.
Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της χωρικής παρεμβολής και πως αυτές μπορεί να εφαρμοστούν στην υδρολογία.
Τέλος παρουσιάζεται η πλέον σύγχρονη διαδικασία της χρήσης θερμικών δεδομένων τηλεπισκόπησης για τον υπολογισμό της εξατμισοδιαπνοής με πολλά παραδείγματα από τον Ελλαδικό χώρο.
α) στη Δυναμική Εξατμισοδιαπνοή:
β) στα υδρογραφήματα και στις μεθόδους υπολογισμού της απορροής:
Στη συνέχεια παρουσιάζονται σε όλες οι βασικές γνώσεις που χρειάζεται ένας επιστήμονας γύρω από τα αντικείμενα των ΓΣΠ και της Τηλεπισκόπησης και των εφαρμογών τους στην Υδρολογία.
Παρουσιάζονται σε ξεχωριστά κεφάλαια οι βασικές έννοιες των ΓΣΠ, των Συστημάτων Συντεταγμένων, των Προβολικών συστημάτων (παρουσιάζονται λεπτομερώς αυτά τα προβολικά που χρησιμοποιούνται στον Ελλαδικό χώρο) και οι βασικές αρχές προ-επεξεργασίας δεδομένων τηλεπισκόπησης.
Σε ξεχωριστό κεφάλαιο γίνεται εκτενής αναφορά στα Ψηφιακά Μοντέλα Αναγλύφου και στο πως αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην Υδρολογία για τον αυτόματο υπολογισμό υδρολογικών λεκανών και την αυτόματη εξαγωγή υδρογραφικού δικτύου.
Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της χωρικής παρεμβολής και πως αυτές μπορεί να εφαρμοστούν στην υδρολογία.
Τέλος παρουσιάζεται η πλέον σύγχρονη διαδικασία της χρήσης θερμικών δεδομένων τηλεπισκόπησης για τον υπολογισμό της εξατμισοδιαπνοής με πολλά παραδείγματα από τον Ελλαδικό χώρο.
Το βιβλίο καλύπτει τη κλασσική ύλη ενός μαθήματος γραμμικής άλγεβρας. Ξεκινά συζητώντας την επίλυση γραμμικών συστημάτων και εισάγει τη χρήση πινάκων ως αποτελεσματικό εργαλείο.
Συνέχεια έχει η έννοια του διανυσματικού χώρου. Δίνονται πολλά παραδείγματα από το διδιάστατο και τον τριδιάστατο πραγματικό χώρο ενώ οι αφηρημένοι διανυσματικοί χώροι μελετούνται στο τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου.
Ακολουθεί η έννοια της διαστασης, των γραμμικών συναρτήσεων ανάμεσα στους διανυσματικούς χώρους, οι ιδιοτιμές, τα ιδιοδιανύσματ και τα σχετικά θεωρήματα. Συζητούνται επίσης
τα εσωτερικά γινόμενα και το φασματικό θεωρήμα και το αντιστροφό του για τη ορθογωνοποίηση των πινάκων. Τα παραπάνω παρουσιάζονται συνοπτικά στο τέλος για γενικευμένους διανυσματικούς χώρους. Τα ιστορικά στοιχεία δίνονται στο τέλος κάθε κεφαλαίου έτσι ώστε να μπορεί ο αναγνώστης να έχει μία ιδέα για την χρονική εξέλιξη της κάθε θεματικής ενότητας. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στις εφαρμογές. Οι αποδείξεις έχουν έντονη γεωμετρική χροιά.
Συνέχεια έχει η έννοια του διανυσματικού χώρου. Δίνονται πολλά παραδείγματα από το διδιάστατο και τον τριδιάστατο πραγματικό χώρο ενώ οι αφηρημένοι διανυσματικοί χώροι μελετούνται στο τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου.
Ακολουθεί η έννοια της διαστασης, των γραμμικών συναρτήσεων ανάμεσα στους διανυσματικούς χώρους, οι ιδιοτιμές, τα ιδιοδιανύσματ και τα σχετικά θεωρήματα. Συζητούνται επίσης
τα εσωτερικά γινόμενα και το φασματικό θεωρήμα και το αντιστροφό του για τη ορθογωνοποίηση των πινάκων. Τα παραπάνω παρουσιάζονται συνοπτικά στο τέλος για γενικευμένους διανυσματικούς χώρους. Τα ιστορικά στοιχεία δίνονται στο τέλος κάθε κεφαλαίου έτσι ώστε να μπορεί ο αναγνώστης να έχει μία ιδέα για την χρονική εξέλιξη της κάθε θεματικής ενότητας. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στις εφαρμογές. Οι αποδείξεις έχουν έντονη γεωμετρική χροιά.
Το βιβλίο αυτό απευθύνεται τόσο σε προπτυχιακούς, όσο και σε μεταπτυχιακούς φοιτητές, που ενδιαφέρονται να κατανοήσουν το θεωρητικό υπόβαθρο και τις εφαρμογές της «Πράσινης Χημείας και Τεχνολογίας», καθώς επίσης και σε επαγγελματίες (χημικούς, μηχανικούς κτλ.) της γενικότερης επιστημονικής περιοχής της Περιβαλλοντικής Διαχείρισης. Στο βιβλίο αυτό υπάρχει το απαραίτητο υλικό για:
1. Κατανόηση, εμπέδωση και ικανότητα εφαρμογής της γνώσης και των τεχνικών, που είναι απαραίτητες:
• Για την εξοικείωση με την φιλοσοφία και τα εργαλεία της Πράσινης Χημείας.
• Για το ρόλο της κατάλυσης στην Πράσινη Χημεία, καθώς και για τους «πράσινους» διαλύτες.
• Για τον έλεγχο ποιότητας και τη μέτρηση των περιβαλλοντικών επιπτώσεων από τις χημικές/βιομηχανικές διεργασίες και την αντιμετώπιση της ρύπανσης στην πηγή της, καθώς και σε γενικότερα θέματα Περιβαλλοντικής Διαχείρισης (ISO 14000, EMAS κλπ.).
• Για τη Χημεία των ανανεώσιμων πόρων με σκοπό την παραγωγή χημικών και ενέργειας (βιοδιϋλιστήριο, βιοκαύσιμα κτλ.).
• Για τη Χημεία της Ανακύκλωσης Υλικών.
• Για την παραγωγή και την εξοικονόμηση ενέργειας κατά τις χημικές διεργασίες με την εφαρμογή των αρχών της Πράσινης Χημικής Τεχνολογίας (ΑΠΕ κλπ.).
2. Απόκτηση οικειότητας με μεθόδους και τεχνικές της Πράσινης Χημείας για τον σχεδιασμό προϊόντων και διεργασιών, που μειώνουν ή εξαλείφουν επικίνδυνες και τοξικές χημικές ενώσεις για το άνθρωπο και το περιβάλλον («πράσινα» προϊόντα).
3. Προσαρμοστικότητα στο συνεχώς εξελισσόμενο πεδίο της Πράσινης Χημείας και της Πράσινης Χημικής Τεχνολογίας με έμφαση στον σχεδιασμό διεργασιών και την παραγωγή προϊόντων από ανανεώσιμες πρώτες ύλες, που έχουν ουσιαστική συμβολή στην Βιώσιμη Ανάπτυξη.
4. Απόκτηση γενικότερων δεξιοτήτων, όπως είναι η ανάκτηση και ανάλυση πληροφοριών από το διαδίκτυο σε βάσεις δεδομένων και από την πρωτογενή βιβλιογραφία, ικανότητα προφορικής και γραπτής παρουσίασης ερευνητικών αποτελεσμάτων και αποτελεσμάτων κριτικής ανάλυσης της βιβλιογραφίας
1. Κατανόηση, εμπέδωση και ικανότητα εφαρμογής της γνώσης και των τεχνικών, που είναι απαραίτητες:
• Για την εξοικείωση με την φιλοσοφία και τα εργαλεία της Πράσινης Χημείας.
• Για το ρόλο της κατάλυσης στην Πράσινη Χημεία, καθώς και για τους «πράσινους» διαλύτες.
• Για τον έλεγχο ποιότητας και τη μέτρηση των περιβαλλοντικών επιπτώσεων από τις χημικές/βιομηχανικές διεργασίες και την αντιμετώπιση της ρύπανσης στην πηγή της, καθώς και σε γενικότερα θέματα Περιβαλλοντικής Διαχείρισης (ISO 14000, EMAS κλπ.).
• Για τη Χημεία των ανανεώσιμων πόρων με σκοπό την παραγωγή χημικών και ενέργειας (βιοδιϋλιστήριο, βιοκαύσιμα κτλ.).
• Για τη Χημεία της Ανακύκλωσης Υλικών.
• Για την παραγωγή και την εξοικονόμηση ενέργειας κατά τις χημικές διεργασίες με την εφαρμογή των αρχών της Πράσινης Χημικής Τεχνολογίας (ΑΠΕ κλπ.).
2. Απόκτηση οικειότητας με μεθόδους και τεχνικές της Πράσινης Χημείας για τον σχεδιασμό προϊόντων και διεργασιών, που μειώνουν ή εξαλείφουν επικίνδυνες και τοξικές χημικές ενώσεις για το άνθρωπο και το περιβάλλον («πράσινα» προϊόντα).
3. Προσαρμοστικότητα στο συνεχώς εξελισσόμενο πεδίο της Πράσινης Χημείας και της Πράσινης Χημικής Τεχνολογίας με έμφαση στον σχεδιασμό διεργασιών και την παραγωγή προϊόντων από ανανεώσιμες πρώτες ύλες, που έχουν ουσιαστική συμβολή στην Βιώσιμη Ανάπτυξη.
4. Απόκτηση γενικότερων δεξιοτήτων, όπως είναι η ανάκτηση και ανάλυση πληροφοριών από το διαδίκτυο σε βάσεις δεδομένων και από την πρωτογενή βιβλιογραφία, ικανότητα προφορικής και γραπτής παρουσίασης ερευνητικών αποτελεσμάτων και αποτελεσμάτων κριτικής ανάλυσης της βιβλιογραφίας
Η συγγραφή του βιβλίου αυτού απευθύνεται σε όλους τους επιστήμονες που ασχολούνται με την έρευνα σε επίπεδο προπτυχιακής διατριβής, μεταπτυχιακού και διδακτορικού διπλώματος.
Το περιεχόμενο πραγματεύεται τις δημοφιλέστερες μεθόδους εφαρμογής πολυμεταβλητών τεχνικών οι οποίες διανθίζονται με πληθώρα παραδειγμάτων απότοκα της μακρόχρονης εμπειρίας του συγγραφέα με παρόμοια έρευνα δημοσιευμένη σε περιοδικά διεθνούς κύρους.
Τα παραδείγματα αφορούν μελέτες περιπτώσεων διαφορετικών επιστημονικών πεδίων: Επιστήμη Τροφίμων, Οικολογία Υδρόβιου Περιβάλλοντος, Κοινωνικές Επιστήμες και Εκπαίδευση, Ιατρική Επιστήμη.
Το περιεχόμενο πραγματεύεται τις δημοφιλέστερες μεθόδους εφαρμογής πολυμεταβλητών τεχνικών οι οποίες διανθίζονται με πληθώρα παραδειγμάτων απότοκα της μακρόχρονης εμπειρίας του συγγραφέα με παρόμοια έρευνα δημοσιευμένη σε περιοδικά διεθνούς κύρους.
Τα παραδείγματα αφορούν μελέτες περιπτώσεων διαφορετικών επιστημονικών πεδίων: Επιστήμη Τροφίμων, Οικολογία Υδρόβιου Περιβάλλοντος, Κοινωνικές Επιστήμες και Εκπαίδευση, Ιατρική Επιστήμη.
Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στις καταστάσεις της ύλης.
1.1 «Στοιχειώδη» Σωμάτια.
1.2 Καταστάσεις της Ύλης. Μεταξύ αυτών: στερεά, υγρά, αέρια, πλάσμα, BEC.
1.3 Μετατροπές Καταστάσεων (ή «Φάσεων») της Ύλης. Διαγράμματα Φάσεως.
1.4 Συμπύκνωμα Bose - Einstein.
1.5 Κατάταξη στερεών σε περιοδικούς και οιονεί κρυστάλλους, άμορφα και μορφοκλάσματα.
1.6 Κατάταξη υγρών και αερίων σε ιδανικά και πραγματικά.
1.7 Ατομική Δομή.
1.8 Μορφή ατομικών τροχιακών. Συμμετρίες.
1.9 Δεσμοί μεταξύ ατόμων. Υβριδισμός.
1.10 Αναφορές 1ου Κεφαλαίου
Κεφάλαιο 2. Στερεά.
2.1 Βασικές έννοιες κρυσταλλικών πλεγμάτων και κρυστάλλων.
2.2 Συμμετρία πλεγμάτων και μορίων.
2.3 Κατάταξη ομάδων σημείου.
2.4 Κρύσταλλοι. Κρυσταλλικά Πλέγματα σε 1, 2, 3 διαστάσεις.
2.5 Αντίστροφο πλέγμα.
2.6 Πλεγματικές ευθείες, πλεγματικά επίπεδα, δείκτες Miller.
2.7 Αλλοτροπικές μορφές άνθρακα.
2.8 Στερεά.
2.9 Ταξινόμηση των στερεών με ποικίλα κριτήρια.
2.10 Αναφορές 2ου κεφαλαίου.
Κεφάλαιο 3. Χρονολογική επισκόπηση. Κράματα. Παρασκευή - Δομή - Ιδιότητα - Απόδοση.
3.1 Περί υλικών.
3.2 Χρονολογική επισκόπηση: Παλαιολιθική Εποχή, Νεολιθική Εποχή, Εποχή του Χαλκού, Εποχή του Σιδήρου.
3.3 Παραδείγματα συνθέτων υλικών (κραμάτων) γνωστών από την αρχαιότητα αλλά και συγχρόνων. Προσμίξεις και Θερμική Επεξεργασία.
3.4 Παρασκευή (ή επεξεργασία ή σύνθεση). Δομή. Ιδιότητα. Απόδοση.
3.5 Παραδείγματα σχέσεως δομής και ιδιοτήτων.
3.6 Αναφορές 3ου Κεφαλαίου.
Κεφάλαιο 4. Πραγματικά Αέρια και Υγρά.
4.1 Μέγεθος ατόμων και μορίων.
4.2 Ανάπτυγμα ή Καταστατική Εξίσωση Virial.
4.3 Καταστατική Εξίσωση van der Waals.
4.4 Έκφραση της Καταστατικής Εξισώσεως van der Waals σε μορφή Virial.
4.5 Ισόθερμη συμπιεστότητα. Συντελεστής κυβικής διαστολής.
4.6 Νόμοι των ιδανικών αερίων. Ισόθερμες ιδανικού αερίου.
4.7 Θεωρητικές ισόθερμες πραγματικού αερίου.
4.8 Πειραματικές ισόθερμες. Μετατροπές φάσεως αερίου - υγρού. Λανθάνουσα θερμότητα.
4.9 Δυναμική Ενέργεια Lennard - Jones.
4.10 Αναφορές 4ου κεφαλαίου.
Ασκήσεις.
Παραρτήματα.
Βιβλιογραφία.
1.1 «Στοιχειώδη» Σωμάτια.
1.2 Καταστάσεις της Ύλης. Μεταξύ αυτών: στερεά, υγρά, αέρια, πλάσμα, BEC.
1.3 Μετατροπές Καταστάσεων (ή «Φάσεων») της Ύλης. Διαγράμματα Φάσεως.
1.4 Συμπύκνωμα Bose - Einstein.
1.5 Κατάταξη στερεών σε περιοδικούς και οιονεί κρυστάλλους, άμορφα και μορφοκλάσματα.
1.6 Κατάταξη υγρών και αερίων σε ιδανικά και πραγματικά.
1.7 Ατομική Δομή.
1.8 Μορφή ατομικών τροχιακών. Συμμετρίες.
1.9 Δεσμοί μεταξύ ατόμων. Υβριδισμός.
1.10 Αναφορές 1ου Κεφαλαίου
Κεφάλαιο 2. Στερεά.
2.1 Βασικές έννοιες κρυσταλλικών πλεγμάτων και κρυστάλλων.
2.2 Συμμετρία πλεγμάτων και μορίων.
2.3 Κατάταξη ομάδων σημείου.
2.4 Κρύσταλλοι. Κρυσταλλικά Πλέγματα σε 1, 2, 3 διαστάσεις.
2.5 Αντίστροφο πλέγμα.
2.6 Πλεγματικές ευθείες, πλεγματικά επίπεδα, δείκτες Miller.
2.7 Αλλοτροπικές μορφές άνθρακα.
2.8 Στερεά.
2.9 Ταξινόμηση των στερεών με ποικίλα κριτήρια.
2.10 Αναφορές 2ου κεφαλαίου.
Κεφάλαιο 3. Χρονολογική επισκόπηση. Κράματα. Παρασκευή - Δομή - Ιδιότητα - Απόδοση.
3.1 Περί υλικών.
3.2 Χρονολογική επισκόπηση: Παλαιολιθική Εποχή, Νεολιθική Εποχή, Εποχή του Χαλκού, Εποχή του Σιδήρου.
3.3 Παραδείγματα συνθέτων υλικών (κραμάτων) γνωστών από την αρχαιότητα αλλά και συγχρόνων. Προσμίξεις και Θερμική Επεξεργασία.
3.4 Παρασκευή (ή επεξεργασία ή σύνθεση). Δομή. Ιδιότητα. Απόδοση.
3.5 Παραδείγματα σχέσεως δομής και ιδιοτήτων.
3.6 Αναφορές 3ου Κεφαλαίου.
Κεφάλαιο 4. Πραγματικά Αέρια και Υγρά.
4.1 Μέγεθος ατόμων και μορίων.
4.2 Ανάπτυγμα ή Καταστατική Εξίσωση Virial.
4.3 Καταστατική Εξίσωση van der Waals.
4.4 Έκφραση της Καταστατικής Εξισώσεως van der Waals σε μορφή Virial.
4.5 Ισόθερμη συμπιεστότητα. Συντελεστής κυβικής διαστολής.
4.6 Νόμοι των ιδανικών αερίων. Ισόθερμες ιδανικού αερίου.
4.7 Θεωρητικές ισόθερμες πραγματικού αερίου.
4.8 Πειραματικές ισόθερμες. Μετατροπές φάσεως αερίου - υγρού. Λανθάνουσα θερμότητα.
4.9 Δυναμική Ενέργεια Lennard - Jones.
4.10 Αναφορές 4ου κεφαλαίου.
Ασκήσεις.
Παραρτήματα.
Βιβλιογραφία.
The subject of this book is based on the compulsory course "Quantum Optics and Lasers" of the Department of "Solid State Physics" of the Faculty of Physics of the Natural Sciences School of the National and Kapodistrian University of Athens.
1. Introduction to the quantum nature of light.
2. Mechanisms of interaction of electromagnetic (EM) radiation and matter (two-level system).
3. Semiclassical approach of the interaction of EM radiation and matter.
EM field: classically. Two-level system e.g. atom: quantum mechanically.
4. Quantum mechanical approach of the interaction of EM radiation and matter. EM field quantization.
5. Lasers.
6. Density matrix.
7. Some other issues for the properties and the operation of Lasers.
1. Introduction to the quantum nature of light.
2. Mechanisms of interaction of electromagnetic (EM) radiation and matter (two-level system).
3. Semiclassical approach of the interaction of EM radiation and matter.
EM field: classically. Two-level system e.g. atom: quantum mechanically.
4. Quantum mechanical approach of the interaction of EM radiation and matter. EM field quantization.
5. Lasers.
6. Density matrix.
7. Some other issues for the properties and the operation of Lasers.
Ορισμός Φαρμακοχημείας. Εισαγωγή στις έννοιες της Φαρμακοχημείας. Γενικές προσεγγίσεις στην ανακάλυψη φαρμάκων. Σχεδιασμός και ανάπτυξη φαρμάκων. Υποδοχείς. Αλληλεπιδράσεις φαρμάκων - υποδοχέων. 'Ενζυμα και αναστολείς ενζύμων. DNA και φάρμακα που αλληλεπιδρούν με το DNA. Προφάρμακα και συστήματα διανομής φαρμάκων. Φαρμακοκινητική. Επιλεγμένες κατηγορίες φαρμάκων.
This book deals with Vertebrate Paleontology and Life Evolution in relation to the geotectonic and climatic frame through time, Historical Geology, Biostratigraphy/Biochronology, Palaeoecology, Fylogeny of main Chordata clades, Palaeoanthropology, and Geoheritage. It mostly concerns pre and post graduate students of Geology and Biology and aims to familiarize them with these disciplines and their main scientific concerns. Moreover, the book also addresses to a wider non-specialized audience interested in the History of Life, and Geology-Biology relations as well as in the Greek fossil record and its importance.
The book refers to
- The history, principles and methods of Paleontology,
- The classification systems of living beings
- The co-creation of Earth and Life,
- The evolution and phylogeny of the main groups of vertebrates (fish, amphibians, reptiles, birds, mammals) with respect to the Geoenvironment
- The evolution of Mankind
- The Greek fossil record of Vertebrates in relation to the paleogeographic evolution of the wider Mediterranean area, and
- The importance of the Greek fossil record for the local and universal Geological Heritage
The book refers to
- The history, principles and methods of Paleontology,
- The classification systems of living beings
- The co-creation of Earth and Life,
- The evolution and phylogeny of the main groups of vertebrates (fish, amphibians, reptiles, birds, mammals) with respect to the Geoenvironment
- The evolution of Mankind
- The Greek fossil record of Vertebrates in relation to the paleogeographic evolution of the wider Mediterranean area, and
- The importance of the Greek fossil record for the local and universal Geological Heritage
Το βιβλίο αυτό απευθύνεται στους φοιτητές Μαθηματικών τμημάτων, τμημάτων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Στατιστικής, καθώς και σε όσους ασχολούνται με τη Στατιστική και έχουν καλό υπόβαθρο στη Θεωρία Πιθανοτήτων. Είναι αποτέλεσμα της πολυετούς διδασκαλίας των συγγραφέων στο αντικείμενο των Ελέγχων Υποθέσεων στην Παραμετρική Στατιστική, καθώς και της ενασχόλησής τους με προβλήματα Βιολογίας, Γεωλογίας, Ιατρικής κ.ά.
Το πρώτο κεφάλαιο είναι το εισαγωγικό κεφάλαιο. Σε αυτό δίνονται ορισμοί και θεωρήματα από τη Θεωρία Πιθανοτήτων και την Εκτιμητική που είναι χρήσιμα για την κατανόηση όσων παρουσιάζονται στα επόμενα κεφάλαια. Από τη Θεωρία Πιθανοτήτων δίνονται επιγραμματικά οι έννοιες της πιθανότητας της τυχαίας μεταβλητής, της συνάρτησης πιθανότητας και πυκνότητας πιθανότητας, καθώς και οι κυριότερες διακριτές και συνεχείς κατανομές. Από την Εκτιμητική δίνονται οι έννοιες του τυχαίου δείγματος, της στατιστικής συνάρτησης, των εκτιμητών και οι ιδιότητες αυτών, όπως και οι μέθοδοι εύρεσής τους.
Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνονται οι βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων. Ορίζονται η μηδενική υπόθεση και η εναλλακτική υπόθεση, η απορριπτική περιοχή της μηδενικής υπόθεσης και η περιοχή αποδοχής της, τα είδη των σφαλμάτων και τα μεγέθη τους, η συνάρτηση ισχύος και τα είδη των ελεγχοσυναρτήσεων (γνήσια, μη γνήσια, ισχυρότατη, ομοιόμορφα ισχυρότατη, αμερόληπτη). Ακόμη, διατυπώνεται και αποδεικνύεται το θεμελιώδες λήμμα των Neyman-Pearson, που αποτελεί τη βάση της θεωρίας των ελέγχων υποθέσεων. Επιπλέον, δίνονται οι ιδιότητες των ελεγχοσυναρτήσεων που προκύπτουν από το λήμμα που προαναφέρθηκε.
Στο τρίτο κεφάλαιο δίνεται η έννοια της ιδιότητας του μονότονου λόγου πιθανοφανειών, θεωρήματα που σχετίζονται με αυτήν, καθώς και θεωρήματα που αφορούν ομοιόμορφα ισχυρότατες ελεγχοσυναρτήσεις.
Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνεται η έννοια του γενικευμένου λόγου πιθανοφανειών και η ασυμπτωτική κατανομή του. Αξίζει να αναφερθεί ότι η μέθοδος εύρεσης ελεγχοσυναρτήσεων με τη χρήση του γενικευμένου λόγου πιθανοφανειών απασχόλησε και συνεχίζει να απασχολεί αρκετούς ερευνητές.
Το πέμπτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο εξολοκλήρου στην κανονική κατανομή. Οι έλεγχοι υποθέσεων, που περιγράφονται στο κεφάλαιο, αφορούν μια από τις δύο παραμέτρους, ακόμη και όταν οι δύο παράμετροι είναι άγνωστες. Να σημειωθεί ότι η άγνωστη παράμετρος για την οποία δεν γίνεται έλεγχος υποθέσεων συχνά αναφέρεται ως ενοχλητική παράμετρος. Επίσης στο κεφάλαιο αυτό γίνεται σύγκριση των παραμέτρων δύο κατανομών ανεξαρτήτων δειγμάτων, όταν αυτά προέρχονται από κανονική κατανομή. Οι έλεγχοι υποθέσεων αφορούν τις μέσες τιμές ή τις διασπορές των δύο δειγμάτων, τόσο στην περίπτωση που οι παράμετροι για τις οποίες δε γίνεται έλεγχος υποθέσεων είναι γνωστές όσο και άγνωστες.
Στο έκτο κεφάλαιο περιλαμβάνονται θέματα που σχετίζονται με το αντικείμενο του βιβλίου, όμως ξεφεύγουν από τα πλαίσια ενός μαθήματος που διδάσκεται σε προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών. Σε ορισμένα από τα θέματα που αναφέρονται μπορεί να υπάρχει και άλλος τρόπος απόδειξης, όμως στο συγκεκριμένο κεφάλαιο παρουσιάζονται ως εφαρμογές του γενικευμένου λόγου πιθανοφανειών. Τα θέματα που αναλύονται στο έκτο κεφάλαιο του βιβλίου είναι η σχέση μεταξύ διαστημάτων εμπιστοσύνης και της περιοχής αποδοχής των δίπλευρων ελέγχων υποθέσεων, η σύγκριση των αναλογιών δύο ανεξάρτητων τυχαίων δειγμάτων, οι έλεγχοι υποθέσεων που αφορούν στις παραμέτρους του γενικού γραμμικού μοντέλου και ο έλεγχος υποθέσεων για τις μέσες τιμές στην ανάλυση διασποράς με έναν παράγοντα.
Σε όλα τα κεφάλαια υπάρχουν παραδείγματα και ασκήσεις με τη βοήθεια των οποίων αποσαφηνίζονται οι μέθοδοι. Στο τέλος του βιβλίου υπάρχουν οι απαραίτητοι στατιστικοί πίνακες, που χρησιμοποιούνται για την επίλυση των παραδειγμάτων και των ασκήσεων.
Το πρώτο κεφάλαιο είναι το εισαγωγικό κεφάλαιο. Σε αυτό δίνονται ορισμοί και θεωρήματα από τη Θεωρία Πιθανοτήτων και την Εκτιμητική που είναι χρήσιμα για την κατανόηση όσων παρουσιάζονται στα επόμενα κεφάλαια. Από τη Θεωρία Πιθανοτήτων δίνονται επιγραμματικά οι έννοιες της πιθανότητας της τυχαίας μεταβλητής, της συνάρτησης πιθανότητας και πυκνότητας πιθανότητας, καθώς και οι κυριότερες διακριτές και συνεχείς κατανομές. Από την Εκτιμητική δίνονται οι έννοιες του τυχαίου δείγματος, της στατιστικής συνάρτησης, των εκτιμητών και οι ιδιότητες αυτών, όπως και οι μέθοδοι εύρεσής τους.
Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνονται οι βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων. Ορίζονται η μηδενική υπόθεση και η εναλλακτική υπόθεση, η απορριπτική περιοχή της μηδενικής υπόθεσης και η περιοχή αποδοχής της, τα είδη των σφαλμάτων και τα μεγέθη τους, η συνάρτηση ισχύος και τα είδη των ελεγχοσυναρτήσεων (γνήσια, μη γνήσια, ισχυρότατη, ομοιόμορφα ισχυρότατη, αμερόληπτη). Ακόμη, διατυπώνεται και αποδεικνύεται το θεμελιώδες λήμμα των Neyman-Pearson, που αποτελεί τη βάση της θεωρίας των ελέγχων υποθέσεων. Επιπλέον, δίνονται οι ιδιότητες των ελεγχοσυναρτήσεων που προκύπτουν από το λήμμα που προαναφέρθηκε.
Στο τρίτο κεφάλαιο δίνεται η έννοια της ιδιότητας του μονότονου λόγου πιθανοφανειών, θεωρήματα που σχετίζονται με αυτήν, καθώς και θεωρήματα που αφορούν ομοιόμορφα ισχυρότατες ελεγχοσυναρτήσεις.
Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνεται η έννοια του γενικευμένου λόγου πιθανοφανειών και η ασυμπτωτική κατανομή του. Αξίζει να αναφερθεί ότι η μέθοδος εύρεσης ελεγχοσυναρτήσεων με τη χρήση του γενικευμένου λόγου πιθανοφανειών απασχόλησε και συνεχίζει να απασχολεί αρκετούς ερευνητές.
Το πέμπτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο εξολοκλήρου στην κανονική κατανομή. Οι έλεγχοι υποθέσεων, που περιγράφονται στο κεφάλαιο, αφορούν μια από τις δύο παραμέτρους, ακόμη και όταν οι δύο παράμετροι είναι άγνωστες. Να σημειωθεί ότι η άγνωστη παράμετρος για την οποία δεν γίνεται έλεγχος υποθέσεων συχνά αναφέρεται ως ενοχλητική παράμετρος. Επίσης στο κεφάλαιο αυτό γίνεται σύγκριση των παραμέτρων δύο κατανομών ανεξαρτήτων δειγμάτων, όταν αυτά προέρχονται από κανονική κατανομή. Οι έλεγχοι υποθέσεων αφορούν τις μέσες τιμές ή τις διασπορές των δύο δειγμάτων, τόσο στην περίπτωση που οι παράμετροι για τις οποίες δε γίνεται έλεγχος υποθέσεων είναι γνωστές όσο και άγνωστες.
Στο έκτο κεφάλαιο περιλαμβάνονται θέματα που σχετίζονται με το αντικείμενο του βιβλίου, όμως ξεφεύγουν από τα πλαίσια ενός μαθήματος που διδάσκεται σε προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών. Σε ορισμένα από τα θέματα που αναφέρονται μπορεί να υπάρχει και άλλος τρόπος απόδειξης, όμως στο συγκεκριμένο κεφάλαιο παρουσιάζονται ως εφαρμογές του γενικευμένου λόγου πιθανοφανειών. Τα θέματα που αναλύονται στο έκτο κεφάλαιο του βιβλίου είναι η σχέση μεταξύ διαστημάτων εμπιστοσύνης και της περιοχής αποδοχής των δίπλευρων ελέγχων υποθέσεων, η σύγκριση των αναλογιών δύο ανεξάρτητων τυχαίων δειγμάτων, οι έλεγχοι υποθέσεων που αφορούν στις παραμέτρους του γενικού γραμμικού μοντέλου και ο έλεγχος υποθέσεων για τις μέσες τιμές στην ανάλυση διασποράς με έναν παράγοντα.
Σε όλα τα κεφάλαια υπάρχουν παραδείγματα και ασκήσεις με τη βοήθεια των οποίων αποσαφηνίζονται οι μέθοδοι. Στο τέλος του βιβλίου υπάρχουν οι απαραίτητοι στατιστικοί πίνακες, που χρησιμοποιούνται για την επίλυση των παραδειγμάτων και των ασκήσεων.
Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στη μελέτη των Μη Γραμμικών Συστημάτων και απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές 3ου- 4ου έτους των Θετικών Επιστημών ή Μηχανικών. Επίσης θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί και ως βάση σε ένα αντίστοιχο μάθημα ενός Μεταπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών.
Το βιβλίο έχει ως στόχο να κατανοήσει ο φοιτητής τις βασικές μεθόδους που χρησιμοποιούμε στα δυναμικά συστήματα, τα όριά τους, την έννοια της ευστάθειας και ποιες είναι οι αναγκαίες συνθήκες για να παρουσιαστεί πολύπλοκη συμπεριφορά. Επειδή η αναλυτική μαθηματική προσέγγιση ενός δυναμικού συστήματος εν’ γένει είναι δύσκολη για ένα προπτυχιακό φοιτητή, εστιάζουμε σε υπολογιστικές τεχνικές. Χρησιμοποιούμε το Mathematica (ή το ελεύθερο λογισμικό Mathics) το οποίο συνδυάζει με εύκολο τρόπο αναλυτικούς και αριθμητικούς υπολογισμούς καθώς και γραφικά.
Το βιβλίο αρχικά διαπραγματεύεται απλά μηχανικά συστήματα και γενικότερα αυτόνομα συνεχή συστήματα σε δύο διαστάσεις. Περιγράφονται αναλυτικά τα βασικά σημεία της δυναμικής όπως, σημεία ισορροπίας, ευστάθεια, χαρακτηριστικά της τοπολογίας του χώρου φάσεων, διακλαδώσεις περιοδικές λύσεις και οριακοί κύκλοι. Τα χαρακτηριστικά αυτά περιγράφονται, κυρίως υπολογιστικά, και για συστήματα τριών διαστάσεων. Για τα μη αυτόνομα συστήματα, μένουμε στη μια διάσταση και σε συστήματα ταλαντωτών με εξωτερική περιοδική διαταραχή. Περιγράφονται οι πιθανές περιπτώσεις συμπεριφοράς (περιοδικές ή ημιπεριοδικές ταλαντώσεις, οριακοί κύκλοι, χαοτική συμπεριφορά)
Το δεύτερο μέρος του βιβλίου αναφέρεται σε διακριτά συστήματα μιας και δύο διαστάσεων. Μελετάμε τα σταθερά και περιοδικά τους σημεία καθώς και τη γραμμική
τους ευστάθεια. Μέσα από κλασσικά συστήματα (όπως η λογιστική απεικόνιση) δείχνουμε τη μετάβαση από την τάξη στο χάος και δίνουμε την ιδιότητα του χάους με αυστηρό μαθηματικό ορισμό. Στο τέλος παρουσιάζουμε την απεικόνιση του πετάλου του Smale και την δημιουργία του ομοκλινικού πλέγματος σε διατηρητικές απεικονίσεις.
Το βιβλίο έχει ως στόχο να κατανοήσει ο φοιτητής τις βασικές μεθόδους που χρησιμοποιούμε στα δυναμικά συστήματα, τα όριά τους, την έννοια της ευστάθειας και ποιες είναι οι αναγκαίες συνθήκες για να παρουσιαστεί πολύπλοκη συμπεριφορά. Επειδή η αναλυτική μαθηματική προσέγγιση ενός δυναμικού συστήματος εν’ γένει είναι δύσκολη για ένα προπτυχιακό φοιτητή, εστιάζουμε σε υπολογιστικές τεχνικές. Χρησιμοποιούμε το Mathematica (ή το ελεύθερο λογισμικό Mathics) το οποίο συνδυάζει με εύκολο τρόπο αναλυτικούς και αριθμητικούς υπολογισμούς καθώς και γραφικά.
Το βιβλίο αρχικά διαπραγματεύεται απλά μηχανικά συστήματα και γενικότερα αυτόνομα συνεχή συστήματα σε δύο διαστάσεις. Περιγράφονται αναλυτικά τα βασικά σημεία της δυναμικής όπως, σημεία ισορροπίας, ευστάθεια, χαρακτηριστικά της τοπολογίας του χώρου φάσεων, διακλαδώσεις περιοδικές λύσεις και οριακοί κύκλοι. Τα χαρακτηριστικά αυτά περιγράφονται, κυρίως υπολογιστικά, και για συστήματα τριών διαστάσεων. Για τα μη αυτόνομα συστήματα, μένουμε στη μια διάσταση και σε συστήματα ταλαντωτών με εξωτερική περιοδική διαταραχή. Περιγράφονται οι πιθανές περιπτώσεις συμπεριφοράς (περιοδικές ή ημιπεριοδικές ταλαντώσεις, οριακοί κύκλοι, χαοτική συμπεριφορά)
Το δεύτερο μέρος του βιβλίου αναφέρεται σε διακριτά συστήματα μιας και δύο διαστάσεων. Μελετάμε τα σταθερά και περιοδικά τους σημεία καθώς και τη γραμμική
τους ευστάθεια. Μέσα από κλασσικά συστήματα (όπως η λογιστική απεικόνιση) δείχνουμε τη μετάβαση από την τάξη στο χάος και δίνουμε την ιδιότητα του χάους με αυστηρό μαθηματικό ορισμό. Στο τέλος παρουσιάζουμε την απεικόνιση του πετάλου του Smale και την δημιουργία του ομοκλινικού πλέγματος σε διατηρητικές απεικονίσεις.
Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζεται μια συστηματική εισαγωγή στον διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό. Δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στις βασικές έννοιες και ορισμούς, προσφέροντας έτσι τη δυνατότητα βαθιάς κατανόησης των εννοιών της παραγώγου και του ολοκληρώματος, σε άμεση αντιστοίχηση με φυσικά μεγέθη και φαινόμενα, καθώς και με προβλήματα μηχανικών. Για τον σκοπό αυτό, αναλύονται με δομημένη ιεράρχιση, διάφορα είδη προβλημάτων που προκύπτουν, ιδιαίτερα από τους βασικούς ορισμόυς της έννοιας της συνάρτησης, των διάφορων ειδών συναρτήσεων, της μονοτονίας και των ακροτάτων. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η θεμελίωση του διαφορικού λογισμού σε στέρεες βάσεις, όταν έχει ωριμάσει η κατανόηση της αναγκαιότητας και χρησιμότητας των ορισμών του ορίου και του ρυθμού μεταβολής. Με βάση το υπόβαθρο αυτό, γίνεται η εισαγωγή στον ολοκληρωτικό λογισμό. Η παρατιθέμενη ύλη συμπληρώνεται με δύο κεφάλαια αφιερωμένα στην επέκταση του λογισμού σε πρακτικά προβλήματα στον χώρο και τον χρόνο και στην επίλυση βασικών διαφορικών εξισώσεων.
Η φιλοδοξία του βιβλίου αυτού είναι να προσφέρει ένα εμπεριστατωμένο υπόβαθρο γνώσεων και δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων, ώστε να επιτυγχάνεται η βαθιά κατανόηση των βασικών ορισμών του λογισμού, με άμεση επίγνωση της αναγκαιότητάς τους στην κατανόηση και χρήση φυσικών φαινομένων. Σκοπός είναι η εδραίωση της θεωρίας του λογισμού ώς εργαλείο άμεσης επίλυσης πρακτικών προβλημάτων, αλλά και καλλιέργειας της διαισθητικής προσέγγισης από την πλευρά του μηχανικού.
Η φιλοδοξία του βιβλίου αυτού είναι να προσφέρει ένα εμπεριστατωμένο υπόβαθρο γνώσεων και δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων, ώστε να επιτυγχάνεται η βαθιά κατανόηση των βασικών ορισμών του λογισμού, με άμεση επίγνωση της αναγκαιότητάς τους στην κατανόηση και χρήση φυσικών φαινομένων. Σκοπός είναι η εδραίωση της θεωρίας του λογισμού ώς εργαλείο άμεσης επίλυσης πρακτικών προβλημάτων, αλλά και καλλιέργειας της διαισθητικής προσέγγισης από την πλευρά του μηχανικού.
Το βιβλίο αυτό απευθύνεται τόσο σε προπτυχιακούς όσο και σε μεταπτυχιακούς φοιτητές που διδάσκονται το μάθημα της Οργανικής Χημείας ή περισσότερο εξειδικευμένα μαθήματα που αφορούν σε Μηχανισμούς Οργανικών Αντιδράσεων. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί από αναγνώστες εξοικειωμένους με τις βασικές έννοιες της Οργανικής Χημείας. Με τη βοήθεια αυτού του συγγράματος οι αναγνώστες θα είναι σε θέση να κατανοήσουν τους βασικότερους μηχανισμούς που διέπουν τις οργανικές αντιδράσεις, δηλαδή:
- Αντιδράσεις υποκατάστασης και απόσπασης σε αλειφατικά συστήματα
- Αντιδράσεις προσθήκης σε διπλούς δεσμούς (C=C και C=O)
- Αντιδράσεις ενολών και ενολικών ανιόντων
- Αντιδράσεις υποκατάστασης σε αρωματικά συστήματα
- Αντιδράσεις που χωρούν μέσω ομολυτικών μηχανισμών (αντιδράσεις ριζών)
- Περικυκλικές αντιδράσεις (κυκλοπροσθήκες, ηλεκτροκυκλικές και μεταθέσεις)
- Αντιδράσεις οξείωσης και αναγωγής
- Αντιδράσεις σύζευξης
- Αντιδράσεις ολεφινικής μετάθεσης
Επιδιωκόμενοι στόχοι για τον αναγνώστη είναι:
- Ο εμπλουτισμός των γνώσεών του και η εκμάθηση των κυριότερων οργανικών αντιδράσεων από μηχανιστική σκοπιά
- Η ικανότητα αναγνώρισης των μηχανιστικών χαρακτηριστικών μιας δοθείσας οργανικής αντίδρασης
- Η ικανότητα πρόβλεψης της έκβασης μιας οργανικής αντίδρασης
Για την ευκολότερη αφομοίωση του υλικού του συγγράματος αυτό είναι εμπλουτισμένο με ασκήσεις (αυτοαξιολόγησης και γενικές) καθώς και διαδραστικά στοιχεία.
- Αντιδράσεις υποκατάστασης και απόσπασης σε αλειφατικά συστήματα
- Αντιδράσεις προσθήκης σε διπλούς δεσμούς (C=C και C=O)
- Αντιδράσεις ενολών και ενολικών ανιόντων
- Αντιδράσεις υποκατάστασης σε αρωματικά συστήματα
- Αντιδράσεις που χωρούν μέσω ομολυτικών μηχανισμών (αντιδράσεις ριζών)
- Περικυκλικές αντιδράσεις (κυκλοπροσθήκες, ηλεκτροκυκλικές και μεταθέσεις)
- Αντιδράσεις οξείωσης και αναγωγής
- Αντιδράσεις σύζευξης
- Αντιδράσεις ολεφινικής μετάθεσης
Επιδιωκόμενοι στόχοι για τον αναγνώστη είναι:
- Ο εμπλουτισμός των γνώσεών του και η εκμάθηση των κυριότερων οργανικών αντιδράσεων από μηχανιστική σκοπιά
- Η ικανότητα αναγνώρισης των μηχανιστικών χαρακτηριστικών μιας δοθείσας οργανικής αντίδρασης
- Η ικανότητα πρόβλεψης της έκβασης μιας οργανικής αντίδρασης
Για την ευκολότερη αφομοίωση του υλικού του συγγράματος αυτό είναι εμπλουτισμένο με ασκήσεις (αυτοαξιολόγησης και γενικές) καθώς και διαδραστικά στοιχεία.
Η διαθεσιµότητα πρωτογενούς ενέργειας, δηλαδή ενέργειας που αντλείται κατευθείαν από τη φύση (άνθρακας, πετρέλαιο, φυσικό αέριο, κ.α.) αποτελεί σήµερα ίσως το σηµαντικότερο και κρισιµότερο πρόβληµα της ανθρωπότητας, γιατί απ' αυτήν εξαρτάται η επιβίωση και η ανάπτυξή της. Κάθε ανάπτυξη και άνοδος του βιοτικού επιπέδου μιας χώρας συνοδεύεται με ανάλογη αύξηση της ενέργειας που καταναλώνεται. Αντίθετα, το ουσιαστικό κίνητρο πολλών πολέμων είναι η κυριαρχία σε ενεργειακούς πόρους. Αρκεί να σημειωθεί ότι η παγκόσμια κατανάλωση πρωτογενούς ενέργειας τo 2010 ήταν πάνω από 11 δισεκατομμύρια τόνοι ισοδύναμου πετρελαίου, σχεδόν διπλάσια από αυτήν πριν από 30 χρόνια.
Ολοι αυτοί οι ενεργειακοί πόροι (πετρέλαιο, φυσικό αέριο, γαιάνθρακες) αποτελούνται από οργανικές ενώσεις. Επιπλέον, οι διεργασίες οι οποίες συμβαίνουν για παράδειγμα σε ένα διυλιστήριο πετρελαίου είναι βιομηχανική οργανική χημεία.
Στα πλαίσια αυτά προτείνεται αυτό το βιβλίο, όπου στο ευρύτερο θέμα της βιομηχανικής οργανικής χημείας διαπραγματεύεται και όλες τις διεργασίες αξιοποίησης των ορυκτών ενεργειακών πόρων. Στη συνέχεια βεβαια πραγματεύεται και άλλα θέματα όπως τα λίπη και έλαια, υδατάνθρακες και διάφορες χημικές διεργασίες.
Το βιβλίο αυτό πρόκειται να καλύψει τις διδακτικές ανάγκες προπτυχιακών μαθημάτων σε φοιτητές των Τμημάτων Χημείας, Χημικών Μηχανικών, Φυσικής, Μηχανολόγων Μηχανικών, καθώς και Τεχνολόγους διαφόρων ειδικοτήτων, που ασχολούνται με τα ενδιαφέροντα θέματα των συμβατικών ενεργειακών πόρων. Δεδομένο ότι το πεδίο είναι πολύ ευρύ, δεν επιχειρείται μια λεπτομερής παράθεση δεδομένων αλλά μια εισαγωγική μάλλον ενημέρωση σε όλο το φάσμα των καυσίμων και της βιομηχανικής οργανικής χημείας.
Ολοι αυτοί οι ενεργειακοί πόροι (πετρέλαιο, φυσικό αέριο, γαιάνθρακες) αποτελούνται από οργανικές ενώσεις. Επιπλέον, οι διεργασίες οι οποίες συμβαίνουν για παράδειγμα σε ένα διυλιστήριο πετρελαίου είναι βιομηχανική οργανική χημεία.
Στα πλαίσια αυτά προτείνεται αυτό το βιβλίο, όπου στο ευρύτερο θέμα της βιομηχανικής οργανικής χημείας διαπραγματεύεται και όλες τις διεργασίες αξιοποίησης των ορυκτών ενεργειακών πόρων. Στη συνέχεια βεβαια πραγματεύεται και άλλα θέματα όπως τα λίπη και έλαια, υδατάνθρακες και διάφορες χημικές διεργασίες.
Το βιβλίο αυτό πρόκειται να καλύψει τις διδακτικές ανάγκες προπτυχιακών μαθημάτων σε φοιτητές των Τμημάτων Χημείας, Χημικών Μηχανικών, Φυσικής, Μηχανολόγων Μηχανικών, καθώς και Τεχνολόγους διαφόρων ειδικοτήτων, που ασχολούνται με τα ενδιαφέροντα θέματα των συμβατικών ενεργειακών πόρων. Δεδομένο ότι το πεδίο είναι πολύ ευρύ, δεν επιχειρείται μια λεπτομερής παράθεση δεδομένων αλλά μια εισαγωγική μάλλον ενημέρωση σε όλο το φάσμα των καυσίμων και της βιομηχανικής οργανικής χημείας.
Το βιβλιο αποτελεί ένα εκπαιδευτικό σύγγραμμα στον χώρο της Δειγματοληψίας. Αποτελεί ένα εισαγωγικό βιβλίο που αναπτύσσει τη Θεωρία Δειγματοληψίας. Ειδικότερα, αναπτύσσει τις Τεχνικές Δειγματοληψίας που εφαρμόζονται κατά τη διάρκεια μιας δειγματοληπτικής έρευνας με στόχο τη συλλογή ενός στατιστικού δείγματος. Αρχικά μελετώνται μία προς μία όλες οι γνωστές από την Θεωρία Δειγματοληψίας τεχνικες όπως η απλή τυχαία, η στρωματοποιημένη, η συστηματική, η κατά ομάδες δειγματοληψία και η δειγματοληψία σε πολλα στάδια. Οι κύριοι άξονες ανάπτυξης είναι ο τρόπος υλοποίησης της καθε τεχνικής δειγματοληψίας και η στατιστική συμπερασματολογία, δηλ. η εξαγωγή και επέκταση στον πληθυσμό αποτελεσμάτων που βασίζονται στο υποσύνολο των μετρήσεων του δείγματος. Η στατιστική συμπερασματολογία συμπεριλαμβάνει την εύρεση εκτιμητών για τις σημαντικότερες παραμέτρους του πληθυσμού, τον υπολογισμό tτων στατιστικών σφαλμάτων και την κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης. Την μία προς μία μελέτη των βασικότερων τεχνικών δειγματοληψίας ακολουθεί η σύγκριση μεταξύ τους κυρίως ως την ακρίβεια των αποτελεσματων. Ο συνδυασμός επίσης περισσότερων του ενός δειγματοληπτικών σχημάτων μελετάται στα πλαίσια της δειγματοληψίας σε πολλά στάδια. Τέλος μελετώνται θέματα ή προβλήματα που προκύπτουν κατά τη διάρκεια της υλοποίησης μιας δειγματοληπτικής έρευνας κι επηρρεάζουν την ακρίβεια των αποτελεσμάτων της, όπως ο καθορισμός του απαιτούμενου μεγέθους δείγματος και τα σφάλματα λόγω μη-απόκρυψης.
Για την κάθε μέθοδο δειγματοληψίας που μελετάται ανά κεφάλαιο συμπεριλαμβάνονται οι οδηγίες για την υλοποίησή τους με το στατιστικό πακέτο R. Παρέχονται επίσης οι εντολές σε γλώσσα R για την επιλογή του δείγματος και την ανάλυση των δεδομένων. Για την καλύτερη κατανόηση θα παρέχονται παραδείγματα με αριθμητικά δεδομένα. Τα δεδομενα καθώς και οι οδηγίες για τα προγράμματα θα προστεθούν είτε σ' ενα παράρτημα στο τέλος του βιβλίου είτε σ'εναν ηλεκτρονικό σύνδεσμο, author's web site.
Για την κάθε μέθοδο δειγματοληψίας που μελετάται ανά κεφάλαιο συμπεριλαμβάνονται οι οδηγίες για την υλοποίησή τους με το στατιστικό πακέτο R. Παρέχονται επίσης οι εντολές σε γλώσσα R για την επιλογή του δείγματος και την ανάλυση των δεδομένων. Για την καλύτερη κατανόηση θα παρέχονται παραδείγματα με αριθμητικά δεδομένα. Τα δεδομενα καθώς και οι οδηγίες για τα προγράμματα θα προστεθούν είτε σ' ενα παράρτημα στο τέλος του βιβλίου είτε σ'εναν ηλεκτρονικό σύνδεσμο, author's web site.
Το e-book αυτό απευθύνεται σε προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές που διδάσκονται το υποχρεωτικό μάθημα της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ και συμμετέχουν στις υποχρεωτικές ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ που αποτελούν αναπόσπαστο τμήμα των περισσότερων υποχρεωτικών βασικών μαθημάτων (αλλά και των εξειδικεύσεών τους) (ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ, ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ, ΣΤΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ, ΠΕΤΡΟΛΟΓΙΑ, ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ, ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑ, ΓΕΩΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ κλπ.). Απευθύνεται και στους ελεύθερους επαγγελματίες και σε όσους εργάζονται σε τεχνικές εταιρείες ή στον ευρύτερο δημόσιο τομέα, δεδομένου ότι για όλες τις εφαρμοσμένες μελέτες (ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΤΗΤΑΣ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΕΣ, ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΕΣ, ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΚΕΣ κλπ.) η Γεωλογική Χαρτογράφηση αποτελεί σε κάθε περίπτωση απαραίτητη προϋπόθεση της μελέτης (που ορίζεται σε όλα τα ΦΕΚ που καθορίζουν τις προδιαγραφές των μελετών αυτών).
Η θεματολογία του καλύπτει όλα όσα σχετίζονται με την εργασία υπαίθρου και τη γεωλογική χαρτογράφηση, από τον απαραίτητο εξοπλισμό, τους κανονισμούς ασφαλείας και την οργάνωση της εργασίας (στόχοι, τακτική), μέχρι τη συγγραφή των Γεωλογικών Εκθέσεων και Μελετών. Οι μέθοδοι χαρτογράφησης, η σύνθεση των στοιχείων και η κατασκευή ενός γεωλογικού χάρτη (ή άλλων κατηγοριών γεωλογικών χαρτών), οι τεχνικές δειγματοληψίας, οι ενόργανες μετρήσεις και η καταγραφή των αριθμητικών δεδομένων, αλλά και όλες οι σύγχρονες τεχνολογίες που συνθέτουν την ηλεκτρονική χαρτογραφία, θα περιγράφονται και θα αναλύονται με λεπτομέρεια.
Το e-book θα λειτουργεί ως αυτόνομο πλήρες σύγγραμμα και θα καλύπτει τις ανάγκες των προπτυχιακών και μεταπτυχιακών φοιτητών σε όλα τα χρόνια των σπουδών τους, αλλά και όλους τους ενεργούς πτυχιούχους Γεωλόγους, δεδομένου ότι η εργασία στην ύπαιθρο και η Γεωλογική Χαρτογράφηση αποτελούν το θεμέλιο λίθο για όλες τις ειδικεύσεις της επιστήμης της Γεωλογίας.
Η θεματολογία του καλύπτει όλα όσα σχετίζονται με την εργασία υπαίθρου και τη γεωλογική χαρτογράφηση, από τον απαραίτητο εξοπλισμό, τους κανονισμούς ασφαλείας και την οργάνωση της εργασίας (στόχοι, τακτική), μέχρι τη συγγραφή των Γεωλογικών Εκθέσεων και Μελετών. Οι μέθοδοι χαρτογράφησης, η σύνθεση των στοιχείων και η κατασκευή ενός γεωλογικού χάρτη (ή άλλων κατηγοριών γεωλογικών χαρτών), οι τεχνικές δειγματοληψίας, οι ενόργανες μετρήσεις και η καταγραφή των αριθμητικών δεδομένων, αλλά και όλες οι σύγχρονες τεχνολογίες που συνθέτουν την ηλεκτρονική χαρτογραφία, θα περιγράφονται και θα αναλύονται με λεπτομέρεια.
Το e-book θα λειτουργεί ως αυτόνομο πλήρες σύγγραμμα και θα καλύπτει τις ανάγκες των προπτυχιακών και μεταπτυχιακών φοιτητών σε όλα τα χρόνια των σπουδών τους, αλλά και όλους τους ενεργούς πτυχιούχους Γεωλόγους, δεδομένου ότι η εργασία στην ύπαιθρο και η Γεωλογική Χαρτογράφηση αποτελούν το θεμέλιο λίθο για όλες τις ειδικεύσεις της επιστήμης της Γεωλογίας.
Το θέμα του βιβλίου είναι η ανάπτυξη της κλασικής θεωρίας της Μαθηματικής Ανάλυσης αναφορικά με πραγματικές και διανυσματικές συναρτήσεις πολλών πραγματικών μεταβλητών.
Στόχος του είναι η εισαγωγή και αυστηρή μαθηματική θεμελίωση των σχετικών κλασικών εννοιών, δηλαδή η συνέχεια και η διαφορισιμότητα συναρτήσεων περισσότερων μεταβλητών, ο ορισμός του πολλαπλού ολοκληρώματος κατά Riemann, των επικαμπυλίων και επιφανειακών ολοκληρωμάτων βαθμωτών και διανυσματικών συναρτήσεων, και η απόδειξη των κλασικών θεωρημάτων του ολοκληρωτικού λογισμού πολλών μεταβλητών, δηλαδή των Θεωρημάτων Green, Stokes, Gauss.
Το κοινό που απευθύνεται είναι κυρίως οι φοιτητές Μαθηματικών, αλλά φιλοδοξεί να αποτελέσει και ένα έργο αναφοράς σχετικά με τα θέματα που πραγματεύεται για όποιον άλλο ενδιαφερόμενο, Μαθηματικό ή Φυσικό Επιστήμονα ή Μηχανικό, φοιτητή, διδάσκοντα ή ερευνητή.
Η ύλη του εντάσσεται στην υποχρεωτική ύλη για φοιτητές τμημάτων μαθηματικών, σχολών φυσικών επιστημών και πολυτεχνικών σχολών, και έχει ως προαπαιτούμενο τη γνώση της σχετικής θεωρίας αναφορικά με πραγματικές συναρτήσεις μίας πραγματικής μεταβλητής,
ενώ αποτελεί τη βάση για μαθήματα Διαφορικής Γεωμετρίας, Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, αλλά και της πλειοψηφίας των θεωρητικών μαθημάτων των Φυσικών ή Μηχανικών Επιστημών.
Το βιβλίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ως έργο παραπομπής για πιο θεωρητικά θέματα, και άρα μπορεί να χρησιμεύσει και για τη διδασκαλία σε πιο εφαρμοσμένο επίπεδο η οποία θα επικεντρώνεται περισσότερο σε θέματα εφαρμογής και ερμηνείας από γεωμετρική και φυσική άποψη των σχετικών εννοιών και θεωρημάτων με πληθώρα παραδειγμάτων, ασκήσεων και εφαρμογών.
Στόχος του είναι η εισαγωγή και αυστηρή μαθηματική θεμελίωση των σχετικών κλασικών εννοιών, δηλαδή η συνέχεια και η διαφορισιμότητα συναρτήσεων περισσότερων μεταβλητών, ο ορισμός του πολλαπλού ολοκληρώματος κατά Riemann, των επικαμπυλίων και επιφανειακών ολοκληρωμάτων βαθμωτών και διανυσματικών συναρτήσεων, και η απόδειξη των κλασικών θεωρημάτων του ολοκληρωτικού λογισμού πολλών μεταβλητών, δηλαδή των Θεωρημάτων Green, Stokes, Gauss.
Το κοινό που απευθύνεται είναι κυρίως οι φοιτητές Μαθηματικών, αλλά φιλοδοξεί να αποτελέσει και ένα έργο αναφοράς σχετικά με τα θέματα που πραγματεύεται για όποιον άλλο ενδιαφερόμενο, Μαθηματικό ή Φυσικό Επιστήμονα ή Μηχανικό, φοιτητή, διδάσκοντα ή ερευνητή.
Η ύλη του εντάσσεται στην υποχρεωτική ύλη για φοιτητές τμημάτων μαθηματικών, σχολών φυσικών επιστημών και πολυτεχνικών σχολών, και έχει ως προαπαιτούμενο τη γνώση της σχετικής θεωρίας αναφορικά με πραγματικές συναρτήσεις μίας πραγματικής μεταβλητής,
ενώ αποτελεί τη βάση για μαθήματα Διαφορικής Γεωμετρίας, Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, αλλά και της πλειοψηφίας των θεωρητικών μαθημάτων των Φυσικών ή Μηχανικών Επιστημών.
Το βιβλίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ως έργο παραπομπής για πιο θεωρητικά θέματα, και άρα μπορεί να χρησιμεύσει και για τη διδασκαλία σε πιο εφαρμοσμένο επίπεδο η οποία θα επικεντρώνεται περισσότερο σε θέματα εφαρμογής και ερμηνείας από γεωμετρική και φυσική άποψη των σχετικών εννοιών και θεωρημάτων με πληθώρα παραδειγμάτων, ασκήσεων και εφαρμογών.
Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές που διδάσκονται θέματα Θεωρίας Ομάδων. Οι μηδενοδύναμες ομάδες, το κεφάλαιο 9 (Ελεύθερη ομάδα) και το κεφάλαιο 10 (Lie άλγεβρες και ομάδες) μπορούν να διδαχθούν σε μεταπτυχιακούς φοιτητές. Διδάσκοντες και φοιτητές (προπτυχιακοί και μεταπτυχιακοί) μπορούν να βρουν στο βιβλίο αυτό το απαραίτητο υλικό για την κατανόηση των εννοιών που σχετίζονται με:
• Θεωρήματα Ισομορφισμών
• Δομές Ισομορφισμών
• Δράση ομάδων
• Αβελιανές ομάδες
• Επιλύσιμες και μηδενοδύναμες ομάδες
• Ελεύθερη ομάδα
• Ελεύθερη Lie άλγεβρα
• Κατασκευή Lie άλγεβρας από ομάδα
• Θεωρήματα Ισομορφισμών
• Δομές Ισομορφισμών
• Δράση ομάδων
• Αβελιανές ομάδες
• Επιλύσιμες και μηδενοδύναμες ομάδες
• Ελεύθερη ομάδα
• Ελεύθερη Lie άλγεβρα
• Κατασκευή Lie άλγεβρας από ομάδα
Το περιεχόμενο του βιβλίου αυτού αποτελεί μία ενοποιημένη παρουσίαση των εννοιών, των μεθόδων και των αποτελεσμάτων των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων, των Μιγαδικών Συναρτήσεων, και των Μετασχηματισμών Fourier, όπου διαμορφώνονται τα γενικά πλαίσια εντός των οποίων διατυπώνονται, ερμηνεύονται και αναλύονται διάφορες σχετικές σημαντικές εφαρμογές στις φυσικές και τεχνολογικές επιστήμες και στην επιστήμη της Πληροφορικής.
Η ύλη του βιβλίου κατανέμεται σε τρία μέρη: Ι. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, ΙΙ. Μιγαδικές Συναρτήσεις, ΙΙΙ. Σειρές και Μετασχηματισμοί Fourier.
Οι Διαφορικές Εξισώσεις αποτελούν ένα εκτεταμένο πεδίο στα καθαρά και στα εφαρμοσμένα Μαθηματικά καθώς και στις εφαρμογές τους. Στα καθαρά Μαθηματικά επικεντρώνονται στη μελέτη ύπαρξης και μοναδικότητας λύσεων ενώ στα εφαρμοσμένα δίνεται έμφαση σε μεθοδολογίες υπολογισμού των λύσεων. Οι Διαφορικές Εξισώσεις παίζουν επίσης σπουδαίο ρόλο στη μαθηματική μοντελοποίηση φυσικών, τεχνολογικών και βιολογικών διαδικασιών.
Η θεωρία Μιγαδικών Συναρτήσεων είναι μία από τις πιο γοητευτικές περιοχές των Μαθηματικών. Πολλές από τις πιο ισχυρές τεχνικές οι οποίες χρησιμοποιούνται για τη διατύπωση και τη μελέτη των εφαρμογών των Μαθηματικών σε άλλες επιστήμες βασίζονται στη θεωρία Μιγαδικών Συναρτήσεων. Μεταξύ των σκοπών του βιβλίου είναι η παρουσίαση μίας ευρείας κλάσης εφαρμογών και η διεξοδική επεξεργασία τεχνικών των Μιγαδικών Συναρτήσεων οι οποίες χρησιμοποίουνται για τη μοντελοποίησή τους.
Η έννοια του μετασχηματισμού Fourier συνίσταται σε ολοκληρωτική αναπαράσταση συναρτήσεων και αποτελεί επέκταση της αναπαράστασης συναρτήσεων με τη βοήθεια σειρών Fourier. Οι μετασχηματισμοί Fourier έχουν πολλές εφαρμογές στις θετικές επιστήμες και την τεχνολογία και στην πράξη χρησιμοποιούνται για το μετασχηματισμό συναρτήσεων ανάμεσα στο πεδίο του χρόνου ή του χώρου και στο πεδίο των συχνοτήτων.
Η ύλη του βιβλίου κατανέμεται σε τρία μέρη: Ι. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, ΙΙ. Μιγαδικές Συναρτήσεις, ΙΙΙ. Σειρές και Μετασχηματισμοί Fourier.
Οι Διαφορικές Εξισώσεις αποτελούν ένα εκτεταμένο πεδίο στα καθαρά και στα εφαρμοσμένα Μαθηματικά καθώς και στις εφαρμογές τους. Στα καθαρά Μαθηματικά επικεντρώνονται στη μελέτη ύπαρξης και μοναδικότητας λύσεων ενώ στα εφαρμοσμένα δίνεται έμφαση σε μεθοδολογίες υπολογισμού των λύσεων. Οι Διαφορικές Εξισώσεις παίζουν επίσης σπουδαίο ρόλο στη μαθηματική μοντελοποίηση φυσικών, τεχνολογικών και βιολογικών διαδικασιών.
Η θεωρία Μιγαδικών Συναρτήσεων είναι μία από τις πιο γοητευτικές περιοχές των Μαθηματικών. Πολλές από τις πιο ισχυρές τεχνικές οι οποίες χρησιμοποιούνται για τη διατύπωση και τη μελέτη των εφαρμογών των Μαθηματικών σε άλλες επιστήμες βασίζονται στη θεωρία Μιγαδικών Συναρτήσεων. Μεταξύ των σκοπών του βιβλίου είναι η παρουσίαση μίας ευρείας κλάσης εφαρμογών και η διεξοδική επεξεργασία τεχνικών των Μιγαδικών Συναρτήσεων οι οποίες χρησιμοποίουνται για τη μοντελοποίησή τους.
Η έννοια του μετασχηματισμού Fourier συνίσταται σε ολοκληρωτική αναπαράσταση συναρτήσεων και αποτελεί επέκταση της αναπαράστασης συναρτήσεων με τη βοήθεια σειρών Fourier. Οι μετασχηματισμοί Fourier έχουν πολλές εφαρμογές στις θετικές επιστήμες και την τεχνολογία και στην πράξη χρησιμοποιούνται για το μετασχηματισμό συναρτήσεων ανάμεσα στο πεδίο του χρόνου ή του χώρου και στο πεδίο των συχνοτήτων.
The last thirty years, Number Theory has been applied in many areas of Science and Technology, as Cryptography, Coding Theory, etc. This book is an introduction to Number Theory with emphasis in its computational aspect. Its aim is to give the necessary tools for the understanding of the contemporary applications of Number Theory. The necessary knowledge for the study of the book is that of secondary education. In the first chapter, the divisibility of integers is studied and an elementary introduction to the algorithms of integers is given. Further, the Euclidian algorithm is analysed. The second chapter is devoted to continuous fractions and their properties.
In the third chapter, the prime numbers are studied, some classical theorems on their distributions are proved and some special classes of prime numbers are presented. The basic properties of algebraic structures, monoids, groups, rings and fields, as well as polynomials are given in the fourth chapter. The fifth chapter, is devoted to the congruence relations of integers and their properties. Further,
the linear congruences, the primitive roots, the symbols of Legendre and Jacobi are studied. Moreover, the solution of quadratic congruences is studied. Finally, the finite fields are introduced. In the sixth chapter, some classical primality tests are given and the unique deterministe polynomial time algorithm AKS is analysed. The seven chapter deals with the integer factorization and some classical algorithm are presented. Finally, the last chapter is devoted to the discrete logarithm problem and some algorithm for the computatin of discrete algorithm are given.
In the third chapter, the prime numbers are studied, some classical theorems on their distributions are proved and some special classes of prime numbers are presented. The basic properties of algebraic structures, monoids, groups, rings and fields, as well as polynomials are given in the fourth chapter. The fifth chapter, is devoted to the congruence relations of integers and their properties. Further,
the linear congruences, the primitive roots, the symbols of Legendre and Jacobi are studied. Moreover, the solution of quadratic congruences is studied. Finally, the finite fields are introduced. In the sixth chapter, some classical primality tests are given and the unique deterministe polynomial time algorithm AKS is analysed. The seven chapter deals with the integer factorization and some classical algorithm are presented. Finally, the last chapter is devoted to the discrete logarithm problem and some algorithm for the computatin of discrete algorithm are given.
Το βιβλίο αυτό αποτελεί ένα απόφθεγμα 20 χρόνων εμπειρίας στα ΓΣΠ και το οποίο έχει σκοπό να προσφέρει στην επιστημονική και φοιτητική κοινότητα ένα νέο σύγγραμμα που θα ακολουθεί τις εξελίξεις της τεχνολογίας, των εφαρμογών και της πληροφορικής. Σε κάθε περίπτωση, το αντικείμενο των ΓΣΠ όπως και κάθε αντικείμενο πληροφορικής οφείλει να εξελίσσεται, οπότε οι συγγραφείς θεώρησαν επιβεβλημένο να προσφέρουν στην Πανεπιστημιακή κοινότητα ένα νέο, επικαιροποιημένο σύγγραμμα για τα ΓΣΠ.
Το πρώτο μέρος του βιβλίου περιλαμβάνει τη θεωρία που χρειάζεται για να κατανοήσει κάποιος τον τρόπο με τον οποίο λειτουργούν τα ΓΣΠ, το πώς διαχειρίζονται την πληροφορία και τις δυνατότητες που μπορεί να παράσχουν στην γεωγραφική διαχείριση και ανάλυση.
Το δεύτερο μέρος είναι αφιερωμένο στην εκμάθηση του ArcGIS αλλά η προσέγγιση γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε ο αναγνώστης να κατανοήσει σε βάθος το πώς και το γιατί, με αποτέλεσμα να μπορεί να χρησιμοποιήσει οποιοδήποτε ΓΣΠ και όχι αποκλειστικά το ArcGIS στο οποίο αναφέρεται η συγκεκριμένη ενότητα.
Το πρώτο μέρος του βιβλίου περιλαμβάνει τη θεωρία που χρειάζεται για να κατανοήσει κάποιος τον τρόπο με τον οποίο λειτουργούν τα ΓΣΠ, το πώς διαχειρίζονται την πληροφορία και τις δυνατότητες που μπορεί να παράσχουν στην γεωγραφική διαχείριση και ανάλυση.
Το δεύτερο μέρος είναι αφιερωμένο στην εκμάθηση του ArcGIS αλλά η προσέγγιση γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε ο αναγνώστης να κατανοήσει σε βάθος το πώς και το γιατί, με αποτέλεσμα να μπορεί να χρησιμοποιήσει οποιοδήποτε ΓΣΠ και όχι αποκλειστικά το ArcGIS στο οποίο αναφέρεται η συγκεκριμένη ενότητα.
Το βιβλίο περιέχει το σύνολο των ενοτήτων της Αριθμητικής Ανάλυσης που διδάσκονται στο Β εξάμηνο των τμημάτων των Πολιτικών Μηχανικών σε ΤΕΙ (κυρίως) και Πολυτεχνικές Σχολές (Αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης βασικών μαθηματικών προβλημάτων, όπως η Παρεμβολή, ο υπολογισμός ριζών συναρτήσεων, η λύση μη γραμμικών συστημάτων, η αριθμητική ολοκλήρωση, η επίλυση Διαφορικών εξισώσεων ή συστημάτων διαφορικών εξισώσεων, καθώς και εφαρμογές τους στην Επιστήμη του Πολιτικού Μηχανικού).
Προσπαθεί να διαπραγματευθεί το αντικείμενο αυτό με έναν τρόπο που είναι έντονα διδακτικός, προσανατολισμένος στις ανάγκες των τμημάτων αυτών, προσπαθώντας να αναδείξει κυρίως το μέρος της ανάλυσης του εκάστοτε εξεταζόμενου αντικειμένου, αποφεύγοντας (όπου αυτό είναι δυνατό) την αξιωματική θεμελίωση και τις αποδείξεις που δεν κρίνονται απαραίτητες. Αντίθετα ρίχνει το βάρος του στην κατανόηση των αντικειμένων αυτών με την διαρκή αναφορά σε ζητήματα που έχουν ήδη πολλές φορές αντιμετωπίσει οι φοιτητές αυτού του εξαμήνου.
Προσπαθεί να διαπραγματευθεί το αντικείμενο αυτό με έναν τρόπο που είναι έντονα διδακτικός, προσανατολισμένος στις ανάγκες των τμημάτων αυτών, προσπαθώντας να αναδείξει κυρίως το μέρος της ανάλυσης του εκάστοτε εξεταζόμενου αντικειμένου, αποφεύγοντας (όπου αυτό είναι δυνατό) την αξιωματική θεμελίωση και τις αποδείξεις που δεν κρίνονται απαραίτητες. Αντίθετα ρίχνει το βάρος του στην κατανόηση των αντικειμένων αυτών με την διαρκή αναφορά σε ζητήματα που έχουν ήδη πολλές φορές αντιμετωπίσει οι φοιτητές αυτού του εξαμήνου.
Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μια εισαγωγή στο γνωστικό αντικείμενο παρουσιάζοντας βασικές έννοιες και γνώσεις.
Ακολουθεί η ταξινόμηση των χρωστικών, φυσικών και συνθετικών με βάση τη χημική δομή τους.
Τα κεφάλαια 2 - 7 πραγματεύονται τις κατηγορίες αυτές των χρωστικών με έμφαση στη σύνθεση και στην επιστημονική τεκμηρίωση των παραδοσιακών τρόπων βαφής.
Στο κεφάλαιο 8 περιλαμβάνονται οι φυσικές χρωστικές ανάλογα με τη δομή τους, τη βαφική τους ικανότητα και τη μεγάλη σημασία τους από πλευράς περιβάλλοντος.
Το κεφάλαιο 9 περιλαμβάνει τα φθορίζοντα λαμπρυντικά.
Στο κεφάλαιο 10 περιλαμβάνονται άλλες χρήσεις εκτός της βαφής.
Στο κεφάλαιο 11 εξετάζονται τα οικολογικά προβλήματα από τη χρήση των χρωμάτων και η τοξικότητά τους.
Το κεφάλαιο 12 περιλαμβάνει τα βοηθητικά της βαφής.
Στο κεφάλαιο 13 παρουσιάζονται η θεωρία της βαφής ως φυσικοχημική διεργασία.
Στο κεφάλαιο 14 γίνεται η ανάλυση του χρώματος ως φυσικό μέγεθος και η μέτρησή του.
Στο κεφάλαιο 15 περιγράφονται οι βιομηχανικές συσκευές - μηχανές βαφής.
Το κεφάλαιο 16 ασχολείται με την τυποβαφή και εκτύπωση επιφανειών, όπως ύφασμα, χαρτί με έμφαση και στις σύγχρονες τεχνολογίες τη ψηφιακής εκτύπωσης.
Τέλος στο κεφάλαιο 17 δίνονται στοιχεία για τη δομή των σημαντικότερων υφάνσιμων ινών, φυσικών και συνθετικών, καθώς και οι κύριότερες επεξεργασίες των κλωστοϋφαντουργικών υλικών στις διάφορες μορφές τους.
Ακολουθεί η ταξινόμηση των χρωστικών, φυσικών και συνθετικών με βάση τη χημική δομή τους.
Τα κεφάλαια 2 - 7 πραγματεύονται τις κατηγορίες αυτές των χρωστικών με έμφαση στη σύνθεση και στην επιστημονική τεκμηρίωση των παραδοσιακών τρόπων βαφής.
Στο κεφάλαιο 8 περιλαμβάνονται οι φυσικές χρωστικές ανάλογα με τη δομή τους, τη βαφική τους ικανότητα και τη μεγάλη σημασία τους από πλευράς περιβάλλοντος.
Το κεφάλαιο 9 περιλαμβάνει τα φθορίζοντα λαμπρυντικά.
Στο κεφάλαιο 10 περιλαμβάνονται άλλες χρήσεις εκτός της βαφής.
Στο κεφάλαιο 11 εξετάζονται τα οικολογικά προβλήματα από τη χρήση των χρωμάτων και η τοξικότητά τους.
Το κεφάλαιο 12 περιλαμβάνει τα βοηθητικά της βαφής.
Στο κεφάλαιο 13 παρουσιάζονται η θεωρία της βαφής ως φυσικοχημική διεργασία.
Στο κεφάλαιο 14 γίνεται η ανάλυση του χρώματος ως φυσικό μέγεθος και η μέτρησή του.
Στο κεφάλαιο 15 περιγράφονται οι βιομηχανικές συσκευές - μηχανές βαφής.
Το κεφάλαιο 16 ασχολείται με την τυποβαφή και εκτύπωση επιφανειών, όπως ύφασμα, χαρτί με έμφαση και στις σύγχρονες τεχνολογίες τη ψηφιακής εκτύπωσης.
Τέλος στο κεφάλαιο 17 δίνονται στοιχεία για τη δομή των σημαντικότερων υφάνσιμων ινών, φυσικών και συνθετικών, καθώς και οι κύριότερες επεξεργασίες των κλωστοϋφαντουργικών υλικών στις διάφορες μορφές τους.
Θεματολογία του βιβλίου: Η Θεωρία Κωδίκων αποτελεί έναν σχετικά πρόσφατο κλάδο των Εφαρμόσιμων Μαθηματικών με ισχυρό όμως Θεωρητικό υπόβαθρο. Το πρόβλημα που έπρεπε να αντιμετωπισθεί ήταν η εξασφάλιση αξιόπιστης επικοινωνίας. Όπως είναι γνωστόν κατά την μετάδοση ενός μηνύματος ενδέχεται να προκληθούν αλλοιώσεις (παρεμβολές λαθών). Τα αίτια που προκαλούν τις παρεμβολές καθώς και η ανάπτυξη τεχνικών αντιμετώπισης και βελτίωσης των διαύλων επικοινωνίας από τεχνολογικής απόψεως αποτελεί αντικείμενο της επιστήμης της Πληροφορίας και δεν θα μας απασχολήσει. Εδώ με δεδομένο ότι έχουμε έναν αναξιόπιστο δίαυλο επικοινωνίας θα παρουσιάσουμε μεθόδους που έχουν αναπτυχθεί ώστε να κωδικοποιούμε ένα μήνυμα. Η κωδικοποίηση γίνεται κατά τέτοιο τρόπο ώστε όταν λαμβάνεται ένα μήνυμα, το οποίο έχει υποστεί αλλοιώσεις κατά την μετάδοσή του, ο παραλήπτης να είναι σε θέση όχι μόνο να ανιχνεύσει την ύπαρξη λαθών, αλλά και να τα διορθώσει. Η όλη προσπάθεια στηρίζεται στη χρήση Καθαρών Μαθηματικών και ιδιαίτερα από την περιοχή της Γραμμικής Άλγεβρας και των πεπερασμένων σωμάτων.
Αν και η ξενόγλωσση βιβλιογραφία είναι εκτενέστατη, στην Ελληνική βιβλιογραφία, απ’ ότι γνωρίζω, ψήγματα της όλης θεωρίας εμφανίζονται αποσπασματικά σε ορισμένα συγγράμματα. Η πρώτη συστηματική προσπάθεια συγγραφής ενός αυτοτελούς συγγράμματος έγινε από εμένα πριν από εννέα χρόνια, όπου συνέγραψα ένα βιβλίο με τον τίτλο «Στοιχεία Αλγεβρικής Θεωρίας Κωδίκων». Το βιβλίο, το οποίο πρόκειται να συγγράψω δεν αποτελεί επανέκδοση αυτού του βιβλίου, καθ’ ότι έχει γίνει πλήρης αναμόρφωση του περιεχομένου του, αλλά κυρίως διότι έχουν προστεθεί επιπλέον περιεχόμενα, αναγκαία για την πληρότητα και ολοκληρωμένη παρουσίαση. Η διάρθρωση έχει σχεδιαστεί ώστε να αποτελεί ένα αυτοδύναμο σύγγραμμα, το οποίο θα μπορεί να υποστηρίξει αυτοτελώς ένα μάθημα που απευθύνεται, τόσο σε προπτυχιακούς όσο και σε μεταπτυχιακούς φοιτητές Πανεπιστημιακών και Πολυτεχνικών Σχολών.
Αν και η ξενόγλωσση βιβλιογραφία είναι εκτενέστατη, στην Ελληνική βιβλιογραφία, απ’ ότι γνωρίζω, ψήγματα της όλης θεωρίας εμφανίζονται αποσπασματικά σε ορισμένα συγγράμματα. Η πρώτη συστηματική προσπάθεια συγγραφής ενός αυτοτελούς συγγράμματος έγινε από εμένα πριν από εννέα χρόνια, όπου συνέγραψα ένα βιβλίο με τον τίτλο «Στοιχεία Αλγεβρικής Θεωρίας Κωδίκων». Το βιβλίο, το οποίο πρόκειται να συγγράψω δεν αποτελεί επανέκδοση αυτού του βιβλίου, καθ’ ότι έχει γίνει πλήρης αναμόρφωση του περιεχομένου του, αλλά κυρίως διότι έχουν προστεθεί επιπλέον περιεχόμενα, αναγκαία για την πληρότητα και ολοκληρωμένη παρουσίαση. Η διάρθρωση έχει σχεδιαστεί ώστε να αποτελεί ένα αυτοδύναμο σύγγραμμα, το οποίο θα μπορεί να υποστηρίξει αυτοτελώς ένα μάθημα που απευθύνεται, τόσο σε προπτυχιακούς όσο και σε μεταπτυχιακούς φοιτητές Πανεπιστημιακών και Πολυτεχνικών Σχολών.
Το βιβλίο αναπτύσσει τη Θεωρία Galois επεκτάσεων σωμάτων.Το βασικό θέμα που αντιμετωπίζει η Θεωρία Galois είναι η επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων, δηλ. πολυωνυμικών εξισώσεων. Η θεωρία πολυωνύμων και η εύρεση των ριζών ενός πολυωνύμου αποτελεί ένα μαθηματικό αντικείμενο ευρύτατης χρήσης σε όλους τους κλάδους των μαθηματικών, αλλά και των εφαρμογών τους.
Στο βιβλίο αυτό αναπτύσσεται η θεωρία πολυωνύμων πάνω από ένα σώμα. Η εύρεση των ριζών ενός πολυωνύμου στηρίζεται στη θεωρία επεκτάσεων σωμάτων και κυρίως πεπερασμένης διάστασης επεκτάσεων. Έτσι το επόμενο θέμα που αναπτύσσεται είναι η μελέτη επεκτάσεων σωμάτων και ιδιαίτερα των αλγεβρικών επεκτάσεων. Οι αυτομορφισμοί σωμάτων παίζουν εξαιρετικά σημαντικό ρόλο και η μελέτη τους προηγείται της απόδειξης του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Θεωρίας Galois. Η θεωρία πεπερασμένων σωμάτων αναπτύσσεται εκτενώς και δίνονται τρόποι εύρεσης των αναγώγων πολυωνύμων πάνω από τέτοια σώματα.
Στο βιβλίο δίνουμε εφαρμογές της Θεωρίας Galois στην επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων τόσο πάνω από σώματα χαρακτηριστικής μηδέν όσο και πάνω από πεπερασμένα σώματα. Μεταξύ των εφαρμογών της Θεωρίας Galois αναφέρουμε τα κλασικά άλυτα προβλήματα κατασκευασιμότητας με κανόνα και διαβήτη που απασχόλησαν τους εξαιρετικούς αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς και φιλοσόφους. Επίσης δίνονται ικανές και αναγκαιίε συνθήκες για την κατασκευασιμότητα κανονικών πολυγώνων.
Η Θεωρία Galois κορυφώνεται με τη θεωρία επιλυσιμότητας, όπου παρέχεται πλήρης πληροφορία για το πότε μπορούν αλγεβρικοί τύποι για την περιγραφή των ριζών ενός πολυωνύμου, δηλ. πότε ένα πολυώνυμο είναι επιλύσιμο με ριζικά
Παρέχουμε την απαιτούμενη θεωρία Ομάδων με πληθώρα παραδειγμάτων. Τέλος αναφερόμαστε στον ρόλο που παίζει η ομάδα μεταθέσεων στην επιλυσιμότητα των πολυωνύμων.
Οι ασκήσεις παίζουν σημαντικό ρόλο στην εμπέδωση της ύλης και παρέχονται εκτενείς υποδείξεις.
Στο τέλος δίνεται εκτενής βιβλιογραφία.
Στο βιβλίο αυτό αναπτύσσεται η θεωρία πολυωνύμων πάνω από ένα σώμα. Η εύρεση των ριζών ενός πολυωνύμου στηρίζεται στη θεωρία επεκτάσεων σωμάτων και κυρίως πεπερασμένης διάστασης επεκτάσεων. Έτσι το επόμενο θέμα που αναπτύσσεται είναι η μελέτη επεκτάσεων σωμάτων και ιδιαίτερα των αλγεβρικών επεκτάσεων. Οι αυτομορφισμοί σωμάτων παίζουν εξαιρετικά σημαντικό ρόλο και η μελέτη τους προηγείται της απόδειξης του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Θεωρίας Galois. Η θεωρία πεπερασμένων σωμάτων αναπτύσσεται εκτενώς και δίνονται τρόποι εύρεσης των αναγώγων πολυωνύμων πάνω από τέτοια σώματα.
Στο βιβλίο δίνουμε εφαρμογές της Θεωρίας Galois στην επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων τόσο πάνω από σώματα χαρακτηριστικής μηδέν όσο και πάνω από πεπερασμένα σώματα. Μεταξύ των εφαρμογών της Θεωρίας Galois αναφέρουμε τα κλασικά άλυτα προβλήματα κατασκευασιμότητας με κανόνα και διαβήτη που απασχόλησαν τους εξαιρετικούς αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς και φιλοσόφους. Επίσης δίνονται ικανές και αναγκαιίε συνθήκες για την κατασκευασιμότητα κανονικών πολυγώνων.
Η Θεωρία Galois κορυφώνεται με τη θεωρία επιλυσιμότητας, όπου παρέχεται πλήρης πληροφορία για το πότε μπορούν αλγεβρικοί τύποι για την περιγραφή των ριζών ενός πολυωνύμου, δηλ. πότε ένα πολυώνυμο είναι επιλύσιμο με ριζικά
Παρέχουμε την απαιτούμενη θεωρία Ομάδων με πληθώρα παραδειγμάτων. Τέλος αναφερόμαστε στον ρόλο που παίζει η ομάδα μεταθέσεων στην επιλυσιμότητα των πολυωνύμων.
Οι ασκήσεις παίζουν σημαντικό ρόλο στην εμπέδωση της ύλης και παρέχονται εκτενείς υποδείξεις.
Στο τέλος δίνεται εκτενής βιβλιογραφία.
Το προτεινόμενο βιβλίο απευθύνεται σε προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές σχολών θετικών επιστημών και πολυτεχνικών. Ένα κύριο αντικείμενο διδασκαλίας στις παραπάνω σχολές είναι η κατανόηση διάφορων φυσικών φαινομένων μέσω της μαθηματικής μοντελοποιήσης τους. Η τελευταία γίνεται με τη διατύπωση τους ως προβλημάτων συνοριακών ή και αρχικών-συνοριακών τιμών, διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. Για την λύση τους βασιζόμαστε στη χρήση Η/Υ και κατά επέκταση σε αριθμητικές μεθόδους για την προσέγγιση της ακριβούς λύσης τους.
Τα προβλήματα διαφορικών εξισώσεων που θα θεωρήσουμε είναι:
1.) προβλήματα συνοριακών τιμών για διαφορικές εξισώσεις ελλειπτικού τύπου σε μια ή δύο χωρικές μεταβλητές.
2.) προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών για διαφορικές εξισώσεις παραβολικού τύπου ή υπερβολικού τύπου σε μια ή δύο χωρικές μεταβλητές.
Για τα παραπάνω προβλήματα θα θεωρήσουμε διάφορες αριθμητικές μεθόδους οι οποίες θα είναι κατά κύριο λόγο
1.) μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών
2.) μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων
Θα δειχθούν θεωρητικά αποτελέσματα που αφορούν την ευστάθεια, συνέπεια και σύγκλιση των παραπάνω αριθμητικών μεθόδων. Επίσης
θα υπάρξουν παραδείγματα εφαρμογής των διαφόρων μεθόδων που θα συμπληρωθούν με γραφικές παραστάσεις και πίνακες αποτελεσμάτων.
Στο τέλος κάθε κεφαλαίου θα υπάρχει σειρά ασκήσεων για την καλύτερη κατανόηση του αντίστοιχου κεφαλαίου.
Μαθησιακοί στόχοι του βιβλίου είναι ο φοιτητής να μπορεί να προσδιορίζει, να εξηγεί, να εφαρμόζει και να αναπτύσσει στον Η/Υ αλγόριθμους για την κατασκευή μιας προσεγγιστικής λύσης μερικών διαφορικών προβλημάτων συνοριακών τιμών ή αρχικών και συνοριακών τιμών.
Τα προβλήματα διαφορικών εξισώσεων που θα θεωρήσουμε είναι:
1.) προβλήματα συνοριακών τιμών για διαφορικές εξισώσεις ελλειπτικού τύπου σε μια ή δύο χωρικές μεταβλητές.
2.) προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών για διαφορικές εξισώσεις παραβολικού τύπου ή υπερβολικού τύπου σε μια ή δύο χωρικές μεταβλητές.
Για τα παραπάνω προβλήματα θα θεωρήσουμε διάφορες αριθμητικές μεθόδους οι οποίες θα είναι κατά κύριο λόγο
1.) μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών
2.) μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων
Θα δειχθούν θεωρητικά αποτελέσματα που αφορούν την ευστάθεια, συνέπεια και σύγκλιση των παραπάνω αριθμητικών μεθόδων. Επίσης
θα υπάρξουν παραδείγματα εφαρμογής των διαφόρων μεθόδων που θα συμπληρωθούν με γραφικές παραστάσεις και πίνακες αποτελεσμάτων.
Στο τέλος κάθε κεφαλαίου θα υπάρχει σειρά ασκήσεων για την καλύτερη κατανόηση του αντίστοιχου κεφαλαίου.
Μαθησιακοί στόχοι του βιβλίου είναι ο φοιτητής να μπορεί να προσδιορίζει, να εξηγεί, να εφαρμόζει και να αναπτύσσει στον Η/Υ αλγόριθμους για την κατασκευή μιας προσεγγιστικής λύσης μερικών διαφορικών προβλημάτων συνοριακών τιμών ή αρχικών και συνοριακών τιμών.
Κύριος στόχος του προτεινόμενου συγγράμματος με τίτλο "Περιβαλλοντική Γεωλογία και Γεωτεχνολογία" είναι η μελέτη των ιδιοτήτων του ανώτερου τμήματος του φλοιού της γης, η τεχνική συμπεριφορά τους, η διάβρωση και τα πιθανά προβλήματα που προκύπτουν από ρυπαντικούς παράγοντες συγκεκριμένων κατηγοριών.
Η μελέτη και η ανάλυση των γεωλογικών διαδικασιών που συντελούν στην διαμόρφωση του αναγλύφου της επιφάνειας της γης αλλά και της υπεδάφιας δομής συμβάλει στην ορθολογική διαχείριση των φυσικών πόρων και του περιβάλλοντος. Το προτεινόμενο σύγγραμα στοχεύει στην εισαγωγή του αναγνώστη-εκπαιδευόμενου στις βασικές έννοιες της γεωλογίας του περιβάλλοντος και στην εκμάθηση των βασικών εργαλείων για την υλοποίηση έργων/μελετών που σχετίζονται με το συγκεκριμένο αντικείμενο.
Επιπρόσθετα αναλύονται μέθοδοι προσομοίωσης της διασποράς ρύπων σε χερσαίο και θαλάσσιο χώρο καθώς και μέθοδοι εντοπισμού και παρακολούθησης της. Τέλος προσεγγίζονται θέματα αποκατάστασης ρυπασμένων εδαφών και θαλάσσιων χώρων.
Ο αναγνώστης-εκπαιδευόμενος με το πέρας της μελέτης θα είναι σε θέση να:
• Έχει κατανοήσει τις βασικές αρχές της Περιβαλλοντική Γεωλογίας και Γεωτεχνολογίας
• Μπορεί να ανταποκριθεί στις βασικές απαιτήσεις για την εργασία στην ύπαιθρο
• Έχει αναπτύξει την ικανότητα του προσανατολισμού
• Κατανοεί τοπογραφικούς και γεωλογικούς χάρτες
• Αναγνωρίζει γεωλογικούς σχηματισμούς
• Κατανοεί, περιγράφει και κατηγοριοποιεί το ανάγλυφο περιοχών και να εκτιμά τους πιθανούς κινδύνους
• Εντοπίζει τεχνικά προβλήματα σε εδάφη και να προτείνει λύσεις
• Προσομοιώνει την διάδοση της ρύπανσης σε χερσαίο και θαλάσσιο χώρο
• Αξιολογεί και προτείνει μεθοδολογίες εντοπισμού και παρακολούθησης ρύπανσης σε χερσαίο και θαλάσσιο χώρο
• Ανταποκριθεί σε διαχείριση κρίσεων
Η μελέτη και η ανάλυση των γεωλογικών διαδικασιών που συντελούν στην διαμόρφωση του αναγλύφου της επιφάνειας της γης αλλά και της υπεδάφιας δομής συμβάλει στην ορθολογική διαχείριση των φυσικών πόρων και του περιβάλλοντος. Το προτεινόμενο σύγγραμα στοχεύει στην εισαγωγή του αναγνώστη-εκπαιδευόμενου στις βασικές έννοιες της γεωλογίας του περιβάλλοντος και στην εκμάθηση των βασικών εργαλείων για την υλοποίηση έργων/μελετών που σχετίζονται με το συγκεκριμένο αντικείμενο.
Επιπρόσθετα αναλύονται μέθοδοι προσομοίωσης της διασποράς ρύπων σε χερσαίο και θαλάσσιο χώρο καθώς και μέθοδοι εντοπισμού και παρακολούθησης της. Τέλος προσεγγίζονται θέματα αποκατάστασης ρυπασμένων εδαφών και θαλάσσιων χώρων.
Ο αναγνώστης-εκπαιδευόμενος με το πέρας της μελέτης θα είναι σε θέση να:
• Έχει κατανοήσει τις βασικές αρχές της Περιβαλλοντική Γεωλογίας και Γεωτεχνολογίας
• Μπορεί να ανταποκριθεί στις βασικές απαιτήσεις για την εργασία στην ύπαιθρο
• Έχει αναπτύξει την ικανότητα του προσανατολισμού
• Κατανοεί τοπογραφικούς και γεωλογικούς χάρτες
• Αναγνωρίζει γεωλογικούς σχηματισμούς
• Κατανοεί, περιγράφει και κατηγοριοποιεί το ανάγλυφο περιοχών και να εκτιμά τους πιθανούς κινδύνους
• Εντοπίζει τεχνικά προβλήματα σε εδάφη και να προτείνει λύσεις
• Προσομοιώνει την διάδοση της ρύπανσης σε χερσαίο και θαλάσσιο χώρο
• Αξιολογεί και προτείνει μεθοδολογίες εντοπισμού και παρακολούθησης ρύπανσης σε χερσαίο και θαλάσσιο χώρο
• Ανταποκριθεί σε διαχείριση κρίσεων
Στόχος του συγγράμματος είναι να εισάγει τις βασικές έννοιες της κυματικής φυσικής με παραδείγματα, εφαρμογές και εργαστηριακές ασκήσεις. Οι έννοιες αυτές είναι απαραίτητες σε εισαγωγικό προπτυχιακό επίπεδο τμημάτων μηχανικών ήχου και ακουστικής καθώς και ευρύτερα τμημάτων που ασχολούνται με την μουσική τεχνολογία και τις τέχνες του ήχου.
Στα πρώτα κεφάλαια εισάγονται οι έννοιες της κινητικής και δυναμικής θεωρίας σωμάτων με την χρήση βασικών αρχών απειροστικού λογισμού. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι βασικές αρχές των περιοδικών κινήσεων, των απλών αρμονικών ταλαντώσεων, η επαλληλία αυτών σε μια και δυο διαστάσεις, οι αποσβένουσες και εξαναγκασμένες ταλαντώσεις και το φαινόμενο του συντονισμού.
Έπειτα γίνεται μια εισαγωγή στη κυματική φυσική με τον ορισμό, τα βασικά φυσικά μεγέθη κυμάτων και τα βασικά είδη των κυματικών διαταραχών. Παρουσιάζονται οι έννοιες της κυματικής συνάρτησης και της γενικής εξίσωσης μονοδιάστατων κυμάτων για μονοδιάστατα κύματα, της ταχύτητας, ενέργειας και ισχύος αυτών. Επίσης εισάγονται οι έννοιες των κανονικών τρόπων ταλάντωσης και των χαρακτηριστικών συχνοτήτων (ιδιοσυχνότητες).
Ακολουθεί η ανάλυση βασικών κυματικών φαινομένων που αφορούν στην επαλληλία και συμβολή κυμάτων, στην ανάλυση κυμάτων κατά Fourier, στην δημιουργία στάσιμων κυμάτων και στον συντονισμό, στην μελέτη κυμάτων χορδής σε συνοριακή επιφάνεια και στο φαινόμενο Doppler.
Εξειδικεύοντας στα ηχητικά κύματα, παρουσιάζονται οι έννοιες των κυμάτων μετατόπισης και ακουστικής πίεσης, η επαλληλία τους σε σωλήνες και μεμβράνες, τα είδη ηχητικών κυμάτων όσο αφορά στην γεωμετρία της πηγής και στην διάδοσή τους (επίπεδα, κυλινδρικά και σφαιρικά) στον ελεύθερο χώρο και εισάγεται η έννοια της έντασης του ήχου και η κλίμακα των decibel (dB) έντασης.
Τέλος ακολουθούν πλήρη παραδείγματα εργαστηριακών ασκήσεων βασισμένα σε εμπορικά διαθέσιμο εξοπλισμό που στοχεύουν στην κατανόηση των παραπάνω ενοτήτων.
Στα πρώτα κεφάλαια εισάγονται οι έννοιες της κινητικής και δυναμικής θεωρίας σωμάτων με την χρήση βασικών αρχών απειροστικού λογισμού. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι βασικές αρχές των περιοδικών κινήσεων, των απλών αρμονικών ταλαντώσεων, η επαλληλία αυτών σε μια και δυο διαστάσεις, οι αποσβένουσες και εξαναγκασμένες ταλαντώσεις και το φαινόμενο του συντονισμού.
Έπειτα γίνεται μια εισαγωγή στη κυματική φυσική με τον ορισμό, τα βασικά φυσικά μεγέθη κυμάτων και τα βασικά είδη των κυματικών διαταραχών. Παρουσιάζονται οι έννοιες της κυματικής συνάρτησης και της γενικής εξίσωσης μονοδιάστατων κυμάτων για μονοδιάστατα κύματα, της ταχύτητας, ενέργειας και ισχύος αυτών. Επίσης εισάγονται οι έννοιες των κανονικών τρόπων ταλάντωσης και των χαρακτηριστικών συχνοτήτων (ιδιοσυχνότητες).
Ακολουθεί η ανάλυση βασικών κυματικών φαινομένων που αφορούν στην επαλληλία και συμβολή κυμάτων, στην ανάλυση κυμάτων κατά Fourier, στην δημιουργία στάσιμων κυμάτων και στον συντονισμό, στην μελέτη κυμάτων χορδής σε συνοριακή επιφάνεια και στο φαινόμενο Doppler.
Εξειδικεύοντας στα ηχητικά κύματα, παρουσιάζονται οι έννοιες των κυμάτων μετατόπισης και ακουστικής πίεσης, η επαλληλία τους σε σωλήνες και μεμβράνες, τα είδη ηχητικών κυμάτων όσο αφορά στην γεωμετρία της πηγής και στην διάδοσή τους (επίπεδα, κυλινδρικά και σφαιρικά) στον ελεύθερο χώρο και εισάγεται η έννοια της έντασης του ήχου και η κλίμακα των decibel (dB) έντασης.
Τέλος ακολουθούν πλήρη παραδείγματα εργαστηριακών ασκήσεων βασισμένα σε εμπορικά διαθέσιμο εξοπλισμό που στοχεύουν στην κατανόηση των παραπάνω ενοτήτων.
Το προτεινόμενο βιβλίο αναφέρεται στις εφαρμογές της Θεωρίας Αριθμών στην κρυπτογραφία.
Πέρα από τις στοιχειώδεις κατασκευές που υπάρχουν διαθέσιμες στην βιβλιογραφία θα δοθεί
μια εισαγωγή στον νέο κλάδο της κρυπτογραφίας ελλειπτικών καμπυλών για τον οποίο δεν υπάρχει ακόμα βατή
εισαγωγή στην Ελληνική βιβλιογραφία.
Το βιβλίο αντιστοιχεί στην ύλη του μαθήματος "Πεπερασμένα σώματα και Κρυπτογραφία",
όπως αυτό διδάσκεται στους Φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος του ΕΚΠΑ. Πιστεύουμε όμως
ότι θα είναι χρήσιμο στην διδασκαλία και άλλων μαθημάτων κρυπτογραφίας σε τμήματα Μαθηματικών,
Πληροφορικής και Μηχανικών.
Πέρα από τις στοιχειώδεις κατασκευές που υπάρχουν διαθέσιμες στην βιβλιογραφία θα δοθεί
μια εισαγωγή στον νέο κλάδο της κρυπτογραφίας ελλειπτικών καμπυλών για τον οποίο δεν υπάρχει ακόμα βατή
εισαγωγή στην Ελληνική βιβλιογραφία.
Το βιβλίο αντιστοιχεί στην ύλη του μαθήματος "Πεπερασμένα σώματα και Κρυπτογραφία",
όπως αυτό διδάσκεται στους Φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος του ΕΚΠΑ. Πιστεύουμε όμως
ότι θα είναι χρήσιμο στην διδασκαλία και άλλων μαθημάτων κρυπτογραφίας σε τμήματα Μαθηματικών,
Πληροφορικής και Μηχανικών.
Το παρόν βιβλίο απευθύνεται σε κάπως προχωρημένους προπτυχιακούς φοιτητές μαθηματικών και φυσικής καθώς και σε αντίστοιχους μεταπτυχιακούς φοιτητές.
Το βασικό θέμα επεξεργασίας είναι η θεωρία διαφορικών πολλαπλοτήτων και πολλαπλοτήτων Riemann.
Θα γίνεται προσπάθεια ώστε οι έννοιες να παρουσιάζονται με απλό τρόπο και με χρήση παραδειγμάτων χρήσιμων στους μαθηματικούς και στους φυσικούς.
Αρχικά θα παρουσιάζονται κάποιες βασικές έννοιες (εφαπτόμενο διάνυσμα, διανυσματικό πεδίο, διαφορική μορφή) στον Ευκλείδειο χώρο R^n, υπό μία οπτική ώστε να είναι εύκολη και φυσιολογική η γενίκευσή τους στις πολλαπλότητες που θα ακολουθήσουν. Θα αναπτύσσεται στη συνέχεια η θεωρία διαφορικών (λείων) πολλαπλοτήτων και πριν τις πολλαπλότητες Riemann θα γίνει μια αναφορά στους τανυστές (κ,λ)-τάξης.
Στη συνέχεια, θα παρουσιαστούν βασικά σημεία της θεωρίας των ομάδων Lie και θα γίνει αμέσως εφαρμογή στη γεωμετρια των ομάδων Lie (αριστερά αναλλοίωτες μετρικές, καμπυλότητα κλπ). Τέλος, ως φυσικό επακόλουθο, θα παρουσιαστούν κάποια στοιχεία της θεωρίας των ομογενών χώρων (γεωμετρία κατά Klein), δηλαδή μιας πολλαπλότητας της μορφής Μ = G/K, όπου G μια ομάδα Lie και Κ μια κλειστή υποομάδα Lie αυτής.
Το βασικό θέμα επεξεργασίας είναι η θεωρία διαφορικών πολλαπλοτήτων και πολλαπλοτήτων Riemann.
Θα γίνεται προσπάθεια ώστε οι έννοιες να παρουσιάζονται με απλό τρόπο και με χρήση παραδειγμάτων χρήσιμων στους μαθηματικούς και στους φυσικούς.
Αρχικά θα παρουσιάζονται κάποιες βασικές έννοιες (εφαπτόμενο διάνυσμα, διανυσματικό πεδίο, διαφορική μορφή) στον Ευκλείδειο χώρο R^n, υπό μία οπτική ώστε να είναι εύκολη και φυσιολογική η γενίκευσή τους στις πολλαπλότητες που θα ακολουθήσουν. Θα αναπτύσσεται στη συνέχεια η θεωρία διαφορικών (λείων) πολλαπλοτήτων και πριν τις πολλαπλότητες Riemann θα γίνει μια αναφορά στους τανυστές (κ,λ)-τάξης.
Στη συνέχεια, θα παρουσιαστούν βασικά σημεία της θεωρίας των ομάδων Lie και θα γίνει αμέσως εφαρμογή στη γεωμετρια των ομάδων Lie (αριστερά αναλλοίωτες μετρικές, καμπυλότητα κλπ). Τέλος, ως φυσικό επακόλουθο, θα παρουσιαστούν κάποια στοιχεία της θεωρίας των ομογενών χώρων (γεωμετρία κατά Klein), δηλαδή μιας πολλαπλότητας της μορφής Μ = G/K, όπου G μια ομάδα Lie και Κ μια κλειστή υποομάδα Lie αυτής.
Το βιβλίο απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές και αναφέρεται στην κλασική διαφορική γεωμετρία καμπυλών και επιφανειών, δηλαδή την διαφορική γεωμετρία "κατά Gauss". Θα είναι γραμμένο με τρόπο ώστε με κατάλληλη έμφαση σε διάφορα θέματα από τον διδάσκοντα, να μπορει να καλυφθεί σε ένα εξαμηνιαίο μάθημα.
Πολύ συνοπτικά το περιεχόμενο του βιβλίου θα είναι το εξής:
Θα περιγράφονται η καμπυλότητα και η στρέψη καμπυλών και στη συνέχεια θα παρουσιάζεται η θεωρία των κανονικών επιφανειών στον Ευκλείδειο χώρο R^3. Θα χρησιμοποιείται με ήπιο τρόπο η ορολογία των χαρτών, ώστε να προετοιμάζεται ο αναγνώστης για την σύγχρονη διαφορική γεωμετρία. Στη συνέχεια, θα ορίζεται ο τελεστής σχήματος, η καμπυλότητα Gauss και η μέση καμπυλότητα μιας κανονικής επιφάνειας. Η προσέγγιση θα χρησιμοποιεί βασή γραμμική άλγεβρα.
Θα συζητηθεί το λεπτό θέμα της συναλλοίωτης παραγώγου και της παραλληλίας καθώς και των γεωδαισιακών καμπυλών. Τέλος, θα γίνει μια σύντομη παρουσίαση στις επιφάνειες ελάχιστης έκτασης μέσω λογισμού των μεταβολών, καθώς και παρουσίαση της σύνδεσης γεωμετρίας και τοπολογίας μέσω του θεωρήματος Gauss-Bonnet.
Πολύ συνοπτικά το περιεχόμενο του βιβλίου θα είναι το εξής:
Θα περιγράφονται η καμπυλότητα και η στρέψη καμπυλών και στη συνέχεια θα παρουσιάζεται η θεωρία των κανονικών επιφανειών στον Ευκλείδειο χώρο R^3. Θα χρησιμοποιείται με ήπιο τρόπο η ορολογία των χαρτών, ώστε να προετοιμάζεται ο αναγνώστης για την σύγχρονη διαφορική γεωμετρία. Στη συνέχεια, θα ορίζεται ο τελεστής σχήματος, η καμπυλότητα Gauss και η μέση καμπυλότητα μιας κανονικής επιφάνειας. Η προσέγγιση θα χρησιμοποιεί βασή γραμμική άλγεβρα.
Θα συζητηθεί το λεπτό θέμα της συναλλοίωτης παραγώγου και της παραλληλίας καθώς και των γεωδαισιακών καμπυλών. Τέλος, θα γίνει μια σύντομη παρουσίαση στις επιφάνειες ελάχιστης έκτασης μέσω λογισμού των μεταβολών, καθώς και παρουσίαση της σύνδεσης γεωμετρίας και τοπολογίας μέσω του θεωρήματος Gauss-Bonnet.
This book is an introduction to number theory. Emphasis has been given to the historical development of the ideas and to applications. The book covers the teaching needs of all Mathematics departments in Greece. Until the ninth chapter only elementary tools are needed.
Last chapter requires some knowledge of algebra and Galois theory.
Number theory for centuries was considered as part of "pure mathematics". The last 35 years many applications of number theory to cryptography and coding theory were discovered, and some of these applications are explained.
The book is divided into two parts. The first part is devoted to the arithmetic of natural numbers and the second part to the arithmetic of irrational quantities.
Last chapter requires some knowledge of algebra and Galois theory.
Number theory for centuries was considered as part of "pure mathematics". The last 35 years many applications of number theory to cryptography and coding theory were discovered, and some of these applications are explained.
The book is divided into two parts. The first part is devoted to the arithmetic of natural numbers and the second part to the arithmetic of irrational quantities.
Το παρόν βιβλίο απευθύνεται σε σπουδαστές και κατασκευαστές επίπλου, έχοντας ως κύριο στόχο την εκμάθηση και την εξοικείωση με τις βασικές έννοιες των μαθηματικών. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην εκμάθηση των βασικών μαθηματικών εννοιών που εφαρμόζονται κατά την διαδικασία του σχεδιασμού και της κατασκευής επίπλων, και η παρουσίαση της ύλης συνοδεύεται από πλήθος παραδειγμάτων και εφαρμογών
Η ύλη του βιβλίου είναι οργανωμένη σε τρία μέρη. Το πρώτο μέρος περιλαμβάνει τρία κεφάλαια που αναφέρονται στην εκμάθηση βασικών εννοιών της άλγεβρας. Το δεύτερο μέρος περιλαμβάνει τρία κεφάλαια που επικεντρώνονται στις βασικές τριγωνομετρικές και γεωμετρικές έννοιες που σχετίζονται με μαθηματικές τεχνικές που εφαρμόζονται στην επιπλοποιία. Τέλος, το τρίτο μέρος περιλαμβάνει τρία κεφάλαια τα οποία αφορούν παραμετροποίηση προβλημάτων και εφαρμογές μαθηματικών τεχνικών στην επιπλοποιία και τις ξυλοκατασκευές.
Η ύλη του βιβλίου είναι οργανωμένη σε τρία μέρη. Το πρώτο μέρος περιλαμβάνει τρία κεφάλαια που αναφέρονται στην εκμάθηση βασικών εννοιών της άλγεβρας. Το δεύτερο μέρος περιλαμβάνει τρία κεφάλαια που επικεντρώνονται στις βασικές τριγωνομετρικές και γεωμετρικές έννοιες που σχετίζονται με μαθηματικές τεχνικές που εφαρμόζονται στην επιπλοποιία. Τέλος, το τρίτο μέρος περιλαμβάνει τρία κεφάλαια τα οποία αφορούν παραμετροποίηση προβλημάτων και εφαρμογές μαθηματικών τεχνικών στην επιπλοποιία και τις ξυλοκατασκευές.
